[发明专利]一种半空间环境下的边界元法近场声全息变换方法

权利要求书

1.一种半空间环境下的边界元法近场声全息变换方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立半空间环境下的近场声全息测量模型，获取真实声源以及镜像虚源的源面上的节点坐标信息：

结合待分析的结构模型以及半空间界面位置，建立真实声源与镜像虚源的源面模型，并进行网格划分，确定真实声源以及镜像虚源的源面上的各节点的坐标信息，采用双平面作为全息测量面，建立源面模型，按照一个波长内不小于6个点的规则，采用8节点单元进行网格划分；

步骤二：建立基于边界元理论的亥姆霍兹-基尔霍夫积分方程，具体为：

设弹性结构体处于无限流体介质中，S表示弹性结构体表面，D_i表示弹性结构体内部区域，弹性结构体外部区域的D_o充满密度为ρ，声速为c的流体，弹性结构体外部的场点表示为p，弹性结构体上的点表示为q，将弹性结构体表面边界S进行离散化处理，分为M个小单元，共N个节点，依据有限元和边界元理论，建立基于边界元理论的亥姆霍兹-基尔霍夫积分方程：

式中，分别表示从坐标中心指向对应场点的矢量，N_l(ξ)表示局部直角坐标系下单元的第l号节点处的插值形函数；J(ξ)表示雅克比系数，用于主坐标系和局部坐标系之间的变换；表示在m号单元l号节点上的声压值；表示在m号单元l号节点上的法向振速，代表格林函数，表示弹性结构体表面外法向偏导数，

当S为光滑面时，α(p)取值由相应场点所在的位置决定：

若S是非光滑面，当场点位于S面上时取值满足：

针对真实声源，表面振速声压与场点中声压之间的格林函数取自由场中格林函数，法向导数具体表达式满足：

虚拟声源表面振速声压与场点中声压之间满足半空间格林函数：

其中，是场点p与源面上点q的距离；是场点p与虚源面上点q'的距离；C_ri表示边界的反射系数，满足-1≤C_ri≤1，具体取值满足：

其中，θ表示对应声波的入射角；β表示反射界面的比导纳，设全息测量面上有i个测点，则对应测点的声压反射系数可表示为矩阵的形式C_r＝diag(C_r1,C_r2,…,C_ri)；

步骤三：建立相应的传递矩阵，具体为：

将节点进行统一的排序并相邻的重复节点进行合并，步骤二所述转换为：

其中：

假设在辐射声场中取L_o个测点、声源表面和声源内部分别取L、L_i个考察点，全息面上各个测点的声压用来表示，上式可分解成以下三个矩阵形式的方程：

[C]_L×N[P_s]_N×1＝[D]_L×N[V_n]_N×1 r∈S₀

其中，{P_H}表示D_o区域内某场点的声压；[P_s]表示弹性结构体源面上的声压；[V_n]表示弹性结构体源面上的法向振速；[P_n]表示D_i区域内场点的声压；相应的传递矩阵计算公式满足：

[A]＝[a₁₁,a₁₂,…,a_1N],

[B]＝[b₁₁,b₁₂,…,b_1N],

[C]＝[c₁₁,c₁₂,…,c_1N],

式中，当场点取节点i'处，i'与i重合时δ(i-i')取1；两者不重合时δ(i-i')取0；

[D]＝[d₁₁,d₁₂,…,d_1N],

[E]＝[e₁₁,e₁₂,…,e_1N],

[F]＝[f₁₁,f₁₂,…,f_1N],

步骤四：建立全息变换关系式，具体为：

将声源S关于对称界面进行对称，假设在对称位置处有一个与声源各处相位相反、幅值大小完全一致的“虚拟源”S*，虚源上的声压和振速分别为{P_S*}和{V_S*}，则考虑虚源影响下，真实的源面声压可表示为：

式中，{P_S}、{V_S}分别表示为理想声源的表面声压和振速；[W_S]表示理想声源表面声压与振速之间的传递矩阵，表示虚拟声源表面振速与理想声源表面声压之间的传递矩阵，实际的辐射声场是虚拟声源和考虑虚源后的真实声源共同影响的叠加声场，则全息测量面实际声压为：

{P_h}＝{P_hd}+{P_hr}

其中，{P_hd}表示真实声源产生的直达声；{P_hr}表示虚拟声源产生的反射声；

将虚源影响下的真实源面声压代入源面振速计算公式可得：

式中，P_S'、V_S'分别表示虚源影响下真实源面的声压与振速，结合声压的反射系数，则全息面上实际测量的声压公式{P_h}＝{P_hd}+{P_hr}转化为下式：

{P_h}＝[W_d]{V_S'}+[C_r][W_r]{V_S}

式中，[W_d]代表真实源面在全息面上产生的辐射声压和真实源面振速的传递矩阵，[W_r]代表虚拟源面在全息面上产生的辐射声压和虚拟源面振速的传递矩阵；

将代入{P_h}＝[W_d]{V_S'}+[C_r][W_r]{V_S}中，{P_h}＝[W_d]{V_S'}+[C_r][W_r]{V_S}可转化为：

其中即为半空间的源面到全息面的传递矩阵；

将上式中的传递矩阵采用奇异分解法进行求逆计算，得到半空间边界元法声全息的声源振速重建公式：

{V_S}＝{W_sh}^-1{P_h}＝[U][∑]^-1[V]^H{P_h}

步骤五：全息重建过程中的正则化处理，具体为：

采用Tikhonov正则化方法，通过施加残余范数和单边约束形成的加权组合对{V_S}＝{W_sh}^-1{P_h}＝[U][∑]^-1[V]^H{P_h}取最小的约束条件，即{V_S}_reg满足以下条件：

其中，λ取值大于零，代表正则化参数；(V_S)^*代表源面法向振速的初始估计值；L代表罚矩阵；

对进行求解，得到广义Tikhonov正则化的解，满足：

{V_S}_reg＝(W^HW+λ²L^TL)^-1W^H{P_h}

由上式可知，利用(W^HW+λ²L^TL)^-1W^H取代源面振速重建公式中的病态矩阵的逆W^-1；

当L＝I_n，(V_S)^*＝0时，即标准正则化方法，源面的法向振速可表示为：

标准Tikhonov正则化方法的滤波系数表达式满足：

正则化参数λ的选取方法为L曲线准则，L曲线的拐角处值为正则化参数；

当L≠I_n，且为可逆方阵时，将一般形式Tikhonov正则化化为标准形式，首先将{V_S}、W逆进行转换，得到新的形式将转化为标准形式：

标准正则化下的源面法向振速通过将转换后的矩阵进行奇异值分解求得，并进行转换，即可得到非标准形式的源面法向振速