[发明专利]一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.一种麦克斯韦快刀伺服轨迹跟踪控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：

第一步：根据系统输出误差建立比例积分终端滑模切换函数；

第二步：利用第一步中的终端滑模切换函数得出滑模等效控制律；

第三步：通过第二步的等效控制律得出k+1时刻滑模切换函数，利用该k+1时刻滑模切换函数得出预测控制律；

第四步：对第二步的等效控制律与第三步的预测控制律求和得出最终的控制律；

第一步中系统输出误差为参考位移与输出位移之差；

终端滑模切换函数：

s(k)＝K₁e(k)+K₂ξ(k-1)

其中：

e(k)＝r(k)-y(k)

ξ(k)＝e^α(k)+ξ(k-1)

其中，s(k)为终端滑模切换函数，α为两个奇数的比，0＜α＜1，r(k)为系统参考位移，y(k)为系统输出位移，e(k)为系统误差，K₁和K₂分别为滑模切换函数的比例增益和积分增益，k为采样时刻，K₁＞0，K₂＞0，ξ(k)为k时刻的滑模积分误差，ξ(k-1)为k-1时刻的滑模积分误差；

第二步中，滑模等效控制律为：

u_eq(k)＝(K₁CB)^-1(-s(k)+K₁r(k+1)-K₁CAx(k)-K₁CBd(k-1)+K₂ξ(k))；

利用终端滑模切换函数得出滑模等效控制律方法为：

滑模等效控制律u_eq(k)通过Δs＝s(k+1)-s(k)＝0得到：

其中：

r(k+1)＝2r(k)-r(k-1)

其中，r(k-1)是k-1时刻的系统参考位移；

由式(10)得出等效控制律u_eq(k)：

u_eq(k)＝(K₁CB)^-1(-s(k)+K₁r(k+1)-K₁CAx(k)-K₁CBd(k)+K₂ξ(k)) (11)

式(11)中扰动d(k)采用一步延迟估计：

由式(12)，式(11)表示为：

u_eq(k)＝(K₁CB)^-1(-s(k)+K₁r(k+1)-K₁CAx(k)-K₁CBd(k-1)+K₂ξ(k)) (13)；

公式中：2×2方阵A为系统状态空间方程中的系统矩阵，2×1矩阵B为系统状态空间方程中的输入矩阵，1×2矩阵C为系统状态空间方程中的输出矩阵；r(k+1)为k+1时刻的系统参考位移；x＝(x₁,x₂)^T为状态向量，x₁和x₂分别为输出位移变量及速度变量；d(k-1) 为扰动的一步延迟值；e＝[1,0,0....,0]_1×P；u(k)为控制变量，也就是预测滑模控制律部分；d(k)为系统扰动。