[发明专利]基于流函数分数坐标系变换的流动边界层数值分析方法

说明书

本发明公开了一种基于流函数分数坐标系变换的流动边界层数值分析方法，包括步骤：构建一个二维或三维流体区域作为仿真环境；设置所述仿真环境的初始参数，进行仿真环境的配置和初始化；对所要研究的流动现象进行抽象，建立物理模型，选择相应的控制方程；设置所述仿真环境的形状参数，根据所述形状参数贴体建立空间坐标系；定义所述仿真环境的流函数，根据边界层发生质量变动情况，将之标准化为流函数质量分数，将所述空间坐标系变换为空间‑流函数质量分数坐标系；定义所述仿真环境的求解器，进行控制方程的离散求解并输出至计算机进行可视化分析。本发明降低了离散化和理论模型失真造成的误差，简化了数值分析模型，降低了对计算资源的需求。

技术领域

本发明涉及计算流体力学数值分析方法领域，尤其涉及一种基于流函数分数坐标系变换的流动边界层数值分析方法。

背景技术

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)是20世纪50年代以来，随着计算机的发展而产生的一个介于数学、流体力学和计算机之间的交叉学科，主要研究内容是通过计算机和数值方法来求解流体力学的控制方程，对流体力学问题进行模拟和分析。

CFD最基本的考虑是如何把连续流体在计算机上用离散的方式处理。一个方法是把空间区域离散化成小胞腔，以形成一个立体网格或者格点，然后应用合适的算法来解运动方程。这样的一个网格可以是不规则的或者是规则的，前者的特征是每个胞腔必须单独存储在内存中。如果是高度动态的并且在尺度上跨越很大的范围，网格本身应该可以动态随时间调整。

对于层流情况和对于所有相关的尺度都可以包含在格点中的湍流的情形，通过直接数值模拟求解纳维-斯托克斯方程是可能的。一般情况下，适合于问题的尺度的范围甚至大于今天的大型并行计算机可以建模的范围，需要引入湍流模型。

以二维不可压缩流体恒定流动边界层为例，需要求解的方程为：

连续性方程：

x方向动量方程：

一般标量输运方程：

针对上述方程在(x,y)坐标系进行离散。在使用中的一些离散化方法包括：有限体积法、有限元法(FEM)、有限差分方法等。将离散得到的矩阵(通常为稀疏)进行迭代求解。离散化完成后要进行的方程系统的基本求解由很多数值线性代数的为人熟知的许多算法完成。可以使用静态的迭代方法，譬如对称高斯-赛得尔(Gauss-Seidel)、渐进松弛(successive overrelaxation)或克雷洛夫子空间法(Krylov subspaces)。最后将计算结果输出为约定的可用于后处理可视化分析的数据格式。

传统的CFD方法存在以下缺点：

1.将数学模型在空间上进行离散化处理的时候，会引起误差。

2.理论模型没有完整包含实验中的各种复杂因素，在缺少实验数据修正的情况下会引起误差。

3.需要实现给定计算域，但是求解的问题本身实际上影响区域是在变动的，会引起误差。

4.需要求解完整的流体方程，使得计算资源需求十分巨大。

5.难以求解某些特定的工程问题，例如覆膜冷却等。