[发明专利]一种基于主成分分析的数据压缩迭代计算方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析的数据压缩迭代计算方法，其特征在于，所述数据压缩迭代计算方法包括如下步骤：

步骤S0，根据待压缩的测量数据M个时刻的N组的相量序列，构建M行N列的原始数据矩阵D_r，归一化处理D_r得到归一化数据矩阵D，根据C＝D^HD计算D的协方差矩阵C并进一步计算C的全部特征值λ_i，i＝1......N，且λ₁≥λ₂≥…≥λ_N≥0，求线性方程组λ_iI-C＝0的基础解系，得到C对于λ_i的一组特征向量u_i，得到特征向量矩阵U＝[u₁,u₂,…,u_N]，且满足U^HCU＝Λ，其中Λ＝diag(λ₁,λ₂,…,λ_N)，选择主成分分量数N′，选取的方法有累积贡献率方法和Kaiser-Guttman准则两种，根据主成分分量数N′从特征向量矩阵U中选取出前N′个特征向量构成压缩特征向量矩阵U′；D_r和D为M×N的复数矩阵，C和U为N×N的复数矩阵，U′为N×N′的复数矩阵；第n次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′＝[u₁,u₂,…,u_N′]记为U′_(n)；

步骤S1，令n＝n+1，设当前为第n次数据压缩，则已知第n-1次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n-1)；

步骤S2，把第n-1次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n-1)作为第n次的数据压缩特征向量矩阵U′_(n)的近似，即U′_(n)＝U′_(n-1)；计算第n次数据压缩的近似主成分矩阵P′_(n)，其计算公式为P′_(n)＝D_(n)U′_(n-1)；再计算第n次数据压缩的重建数据矩阵

步骤S3，计算用于判定重建数据精度的判别条件；

步骤S4，判定U′_(n)是否满足重建数据精度的判别条件，若判别条件成立，执行步骤S5；否则，转入步骤S8；

步骤S5，满足重建数据精度的要求，不需要重新计算主成分分析过程；通过从1到N′的循环判断方法，判断是否更少的主成分分量u_i和p_i能满足重建数据精度的判别条件；若更少的u_i和p_i满足判别条件，则执行步骤S6，否则，执行步骤S7；

步骤S6，设更新后的N′为通过循环判断得到的更少的主成分分量个数；则第n次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n)为第n-1次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n-1)的1到N′列，第n次数据压缩的主成分矩阵P_(n)为近似主成分矩阵P′_(n)的1到N′列，转入步骤S9；

步骤S7，第n次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n)等于第n-1次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n-1)，第n次数据压缩的主成分矩阵P_(n)等于近似主成分矩阵P′_(n)，转入步骤S9；

步骤S8，近似地将第n-1次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n-1)作为第n次数据压缩的压缩特征向量矩阵U′_(n)得到的重建数据矩阵不满足重建数据精度要求，需要计算一次全新的主成分分析，获得新的压缩特征向量矩阵U′_(n)和新的主成分矩阵P_(n)，进入步骤S9；

步骤S9，完成本次数据压缩，返回步骤S1进行下一次数据压缩；

所述步骤S3中用于判定重建数据精度的判别条件，采用综合矢量误差TVE值作为衡量重建数据精度的判别方法；

所述综合矢量误差TVE的值为，

其中，是重构数据矩阵中的元素，D_ij(n)是归一化的数据矩阵D_(n)中的元素；

所述步骤S4中，所述判别条件为ε_TVE(n)＜ε_TVE,MAX；其中，ε_TVE(n)为所有ε_ij(n)的最大值，即取ε_TVE(n)＝max{ε_ij(n)}；ε_TVE,MAX为数据压缩条件的综合矢量误差的最大值，ε_TVE,MAX的取值由实际需求设定。