[发明专利]一种基于Excel求解邓肯-张双曲线模型中参数的方法

说明书

本发明属于岩土工程领域，公开了一种基于Excel求解邓肯‑张双曲线模型中参数的方法，将三轴压缩试验原始数据导入Excel工作表中；利用Excel函数计算功能对三轴压缩试验原始数据进行处理得到三轴压缩试验最基本数据、初始数据、邓肯‑张双曲线模型的辅助参数、邓肯‑张双曲线模型的模型参数；利用Excel软件规划求解功能求得三轴压缩试验抗剪强度指标；最后利用Excel软件自动绘图功能绘制若干个莫尔应力圆及强度包线。本发明实现了操作在可视化界面上进行，操作简单、计算结果准确、自动绘图、图形美观。同时，该工作表可以保存下来反复使用，提高了工作效率。本发明所涉及的方法可以在试验教学及科研中普遍应用。

技术领域

本发明涉及一种基于Excel求解邓肯-张双曲线模型中参数的方法，属于岩土工程技术领域。

背景技术

三轴压缩试验是测定土体抗剪强度的一种方法，通常用3～4个土样，分别在不同的围压下施加轴向压力，进行剪切直至破坏。1963年，康纳根据大量的三轴压缩试验的试验结果，提出了土的应力应变之间呈双曲线关系，即

式中：σ₁—轴向主应力

σ₃—围压

σ₁-σ₃—主应力差；

ε₁—轴向应变；

a、d—试样常数。

邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯-张双曲线模型。

以下就单个试样叙述邓肯-张双曲线模型中八个模型参数的理论求解过程：

(1)切线变形模量中参数的求解过程

在三轴压缩试验中，式(1)可以表示为

可以发现与ε₁近似成线性关系，其中a为直线的截距，d为直线的斜率，参见图1。

在三轴压缩试验中，由于围压恒定，所以切线变形模量为

在试验的起始点，ε₁＝0，E_t＝E_i，则

表明a是起始变形模量E_i的倒数。在式(1)中，如果ε₁→∞，则

即d代表极限主应力差(σ₁-σ₃)_ult的倒数。

由a和d即可求得起始变形模量和主应力差的渐近值。按下式计算破坏比：

绘出起始变形模量比大气压取对数值lg(E_i/p_a)与围压比大气压取对数值lg(σ₃/p_a)关系图，可以发现二者近似呈直线关系，参见图2。可得起始变形模量与固结压力有以下关系：

K，n分别为lg(E_i/p_a)与lg(σ₃/p_a)直线的截距和斜率。根据莫尔-库伦强度准则：

其中c和f分别是单个试样莫尔破坏包线的截距和倾角。