[发明专利]基于最小地质特征单元约束的重力反演方法

权利要求书

1.基于最小地质特征单元约束的重力反演方法，其特征在于，该基于最小地质特征单元约束的重力反演方法包括：

步骤1，建立最小地质特征单元模型集合；

步骤2，建立基于最小地质特征单元模型约束的重力反演目标函数；

步骤3，建立密度初始模型；

步骤4，求取重力正演核函数；

步骤5，计算最小地质特征单元权重系数；

步骤6，基于最小地质特征单元及权重系数恢复模型；

步骤7，输出最终反演模型；

在步骤1中，以地质解释模型为基础样本数据，通过人工或自动构建的方式，求解可表征原始样本数据的最小地质特征单元模型集合；

将最小地质特征单元集合定义为局部空间范围内的地质体特征集合，即工区内的地质模型由该集合的加权组合而成；建立最小地质特征单元模型集合的方式为人工构建方式，根据已知认识手动勾绘地质单元，包括不同大小的长方体、球体、弧形，地质单元范围不超过待反演区域的范围；或自动构建方式，在地质模型中采用滑动窗口的方式将其组合为样本数据集合；之后利用基于稀疏约束的求解方法，通过字典学习方法，获得最小地质特征单元模型集合，其优化目标函数如下：

其中，为地质模型样本集合，由研究区已有地质模型剖面滑动窗口获取；为待学习的最小地质特征单元；为对应的稀疏权重系数；N_x、N_z分别为原始地质模型的宽和高；n_x、n_z分别为所取窗口宽和高，l为地质模型样本个数，k为最小地质特征单元的个数；λ为正则化参数；

采用交替方向乘子法算法对公式(1)进行求解，获得同时满足稀疏条件的Γ和与之对应的D，之后将D矩阵中不同列数据转换为n_x×n_z大小并赋予至待反演模型网格的中心位置，此时完成了最小地质特征单元集合的构建；为表征不同规模的地质体，采用多尺度窗口搜索地质模型样本集合S的方式，以获取表征能力更完备的最小地质特征单元集合D。

2.根据权利要求1所述的基于最小地质特征单元约束的重力反演方法，其特征在于，在步骤2中，重力正演计算公式为：

b＝AM

(2)

其中：为重力观测数据；为重力正演核函数；为待求解的密度模型向量；其中，q为观测数据个数，p为模型个数；

假设所构建的最小地质特征单元集合可表征待求解密度模型，即最小地质特征单元与对应权重系数向量卷积求和得到地质模型：

其中，*代表二维卷积，m_L1为待求解的最小地质特征单元集合D所对应的稀疏加权系数集合；

公式(3)利用如下矩阵形式表示：

其中，C_D＝[C_D1,C_D2,…,C_Dk]；为代表第k个最小地质特征单元构建生产的卷积算子矩阵；代表第k个稀疏加权系数向量；

则重力正演公式(2)重新表示如下：

则重力反演目标函数如下：

其中C_b为观测数据b的协方差矩阵；

设

此时，原重力反演问题变为在最小地质特征单元集合约束下的稀疏权重系数求解问题。

3.根据权利要求2所述的基于最小地质特征单元约束的重力反演方法，其特征在于，在步骤5中，公式(7)中的项不可微，求解困难；为获得最优稀疏解，采用优化最小化框架对公式(7)进行转换求解，利用一个更容易的优化函数来逐步逼近推导得出稀疏求解公式如下：

其中，

公式中的为对的阈值函数，为的一阶导数，即保证中部分结果小于某一阈值时置0；由于求解稀疏权重系数M的过程中会出现大量0值，但公式(9)中位于分母，会出现奇异值；为此，将公式中的求逆项替换为：

此时，I是单位矩阵，结合公式(8)和(10)便可利用迭代循环的方式求得稀疏解