[发明专利]一种基于辅助树的多层快速多极子并行网格细剖方法

说明书

本发明公开了一种基于辅助树的多层快速多极子并行网格细剖方法，本发明基于粗网格三角形单元中心构建辅助树，对此辅助树采取与计算所用多极子树结构相同的离散模式、进程数进行分层离散，并根据按盒子并行首层的离散模式，经遍历到最细层建立三角形单元与计算所用进程间的分布映射，对三角形单元、边、顶点编号重排形成分区连续的粗网格文件；其次，并行读取粗网格文件，各进程上对粗网格进行均匀一致性细剖，并对新生成的边、点、三角形重编号形成完整细网格信息，本发明方法可最大限度的保持数据的本地性，缩减通信数据量，因此具有很高的并行效率。

技术领域

本发明属于计算电磁计算研究领域，具体涉及一种基于辅助树的多层快速多极子并行网格细剖方法。

背景技术

矩量法是计算电磁学中的一种精确算法，求解的是积分方程。因自动满足辐射边界条件，尤其适用于求解开域问题，如散射和辐射问题。矩量法最终矩阵方程的迭代求解可以采用多层快速多极子技术加速。多层快速多极子技术将目标划分为多层的盒子，以分组分层的方式，通过聚集、转移、发散实现矩阵矢量乘。借助于高效的并行计算技术，可以将矩量法的计算规模扩展到上百亿未知量、上万波长。

在面积分方程问题的多层快速多极子技术求解过程中，首先对整个目标的外表面使用三角形单元进行离散，此过程称为网格剖分。为便于计算，对三角形网格剖分信息通常使用以下数组进行存储：

(1)顶点坐标数组xyz(3，maxnode)，maxnode是剖分产生的总顶点数。每个顶点采用3个实数型元素存储xyz坐标。按照单精度4个字节存储，则存储所需总字节数为12×maxnode。

(2)三角形单元局部编号与全局编号对应数组ipat(3,maxpatch)，maxpatch是剖分产生的三角形单元总数。每个三角形含3个整形元素存储编号值。按照长整型存储，则存储所需总字节数为24×maxpatch。

(3)棱边的编号与顶点和三角形对应关系iedge(4,maxedge)，maxedge是剖分产生的总边数。每条边4个整型元素存储。按照长整型存储，则存储所需总字节数为32×maxedge。

(4)棱边的中点坐标，用于辅助构建多层快速多极子树结构middlenode(3,maxedge),每条边三个实数型元素存储。按照单精度4个字节存储，则存储所需总字节数为12×maxedge。

当计算目标电尺寸很大，则离散未知量(三角形棱边数目)规模很大，比如百亿规模时，基于矩量法的网格生成将变得非常困难。这主要有以下原因：

(1)生成困难。按照以上几何信息存储方式估计，即便是采用二进制存储，最终生成的几何文件大小总量也将接近1TB。考虑中间变量数组，单只网格生成所需的内存就接近甚至超过1TB，无论是硬件资源还是计算时间上考虑，串行程序都难以实现。

(2)读取困难。网格文件生成后，近TB甚至TB以上量级大文件的读取也将成为并行程序瓶颈，采取单一进程连续读取，网络发送到其他进程的方式效率极低。多极子并行时离散是以多极子树结构为对象进行的，初始剖分网格连续的边编号与按照多极子树结构重排序的边编号顺序不同。在多极子最细层以盒子为单位的近相互作用矩阵填充和聚集、发散矩阵填充时，各进程以多层快速多极子重排后的边编号为偏移量进行几何文件读取，文件指针的偏移数组有序，但不连续。不连续的文件指针偏移将带来磁盘磁头的跳动读取，而在现有的硬盘架构下，此种文件读取方式的读取速度将远慢于一整块等量数据读取。即便是采用并行读取，当进程规模高达数千甚至上万，因硬盘磁头数量限制，读取受限。当大量文件读取工作同时进行，特别是在高性能集群上用户众多，其他用户同时进行文件读取的情况下，几何文件读取极慢。