[发明专利]一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法

权利要求书

1.一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，根据空间万向旋转磁场的轴线方向与磁场强度，结合三轴亥姆霍兹线圈的空间结构与负载特性，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式；将其看做三维空间矢量，通过微分几何方法，证明电压末端轨迹参数曲线为一个广义椭圆；为了对该椭圆形电压轨迹进行合成，将一个旋转周期等分并取每个等分区间的中点时间对应的末端轨迹向量作为合成整个旋转周期的瞬时电压矢量；

所述推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式，包括如下步骤：

万向旋转磁场叠加公式，

其中其中θ、δ为机器人轴线侧摆角与俯仰角，I₀为三组正交亥姆霍兹线圈中正弦电流的幅值，ω为施加正弦信号电流的角频率，施加正弦信号电流的频率为f＝2π/ω；将空间万向旋转磁场的三维叠加问题转化为平面内的两维叠加问题，并通过两个操纵杆分别将侧摆与俯仰角度分离控制，实现低维度可分离变量交互式控制；

结合公式(1)，由毕奥萨伐尔定律，设K_x，K_y，K_z为三组正交亥姆霍兹线圈的结构参数，有B_i＝K_i*I₀(i＝x,y,z)；又由于三轴亥姆霍兹线圈属于阻感性负载，设R_x，R_y，R_z为亥姆霍兹线圈的电阻，L_x，L_y，L_z为线圈的电感，由电压电流公式，推导出加载在三轴亥姆霍兹线圈上的电压公式，

B₀为空间旋转磁场的幅值；

第二步，提出一种针对三轴亥姆霍兹线圈驱动的三相六桥臂功率驱动结构图，对所有桥臂的开关状态组合进行枚举，每种开关状态组合对应着一种加载在三轴亥姆霍兹线圈上的一个电压状态，结合线圈的正交空间结构，将该电压状态看做一个空间电压矢量，称为基本电压矢量；具体为：

三轴亥姆霍兹线圈的每组由两个桥臂来驱动，负载线圈的两端分别接在两个桥臂的中点，三轴线圈共对应着六个桥臂Ai(i＝1,2,3,4,5,6)，每个桥臂由上下两个开关管及续流二极管组成；在对亥姆霍兹线圈进行驱动时，规定每个桥臂两个开关管只有如下两个状态，其中上管开通下管关断时桥臂状态记为Ai＝1，该状态下桥臂中点与直流母线电压Udc的正极连通，电位为直流母线正极电压，而当每个桥臂上管关断下管开通时状态记为Ai＝0，该状态下桥臂中点与直流母线电压的负极连通，电位为直流母线的负极电压；这样六个桥臂的所有状态组合共有64种组合方式，而每种组合方式对应着一种六桥臂中点电压组合方式，每组亥姆霍兹线圈两端的电压以通过其所对应的两个桥臂中点电压相减来获得，设x，y，z轴线圈两端的电压分别为U_a，U_b，U_c，进一步将该三轴线圈的电压状态看做一个电压矢量u＝(U_a，U_b，U_c)^T，将64种六桥臂开关状态组合方式对应的电压矢量全部计算出来，称为64个基本电压矢量；

表1 64个基本电压矢量

64个基本电压矢量中，位于坐标原点处的矢量(0,0,0)^T也称为零矢量，其中U_a U_b U_c每一相的电压为0状态对应着驱动该相亥姆霍兹线圈的两个桥臂的00或11两种状态，由排列组合可以计算出零矢量所对应的六桥臂状态组合共有8个；方向沿x，y，z轴分布的基本电压矢量的特点是U_a U_b U_c三相中有两相的电压为零，另一相电压不为零，电压不为零的相所对应的两个桥臂的状态有01和10两种，由排列组合可以计算出按照该规律分布的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种；方向在xy，yz，xz之一平面内部且与坐标轴成45度角度的基本电压矢量的特点是U_a U_b U_c三相中有一相的电压为零，另两相不为零，根据排列组合可以计算出该分布特点的基本电压矢量所对应的六桥臂状态组合共有24种；其余的基本电压矢量为分布在三维空间正方体顶点，U_a U_b U_c三相的电压全部不为零，根据排列组合该分布特点共对应着8中六桥臂状态组合；

第三步，根据基本电压矢量的空间分布特征，构建若干分割平面对三维空间进行分割，形成若干空间分割区域，并提出对广义椭圆形电压末端轨迹旋转一周进行等分以及各等分区间内瞬时电压矢量的取值方式，并给出判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域的方法；

构建平面对三维空间进行分割形成若干空间分割区域具体如下：

所有的基本电压矢量都与坐标轴平行或与某坐标轴成45度角抑或是其在xy yz或xz平面的投影与某坐标轴成45度角；9个空间平面将三维立方体空间进行分割，共分割为48个以坐标轴原点为顶点且以正方体表面为底面的空间分割区域，空间分割区域的底面均为等腰直角三角形；每个象限均包括六个空间分割区域，每个空间分割区域由顶点引至底面的三条边均为三个基本电压矢量，且这三个电压矢量中，有一个是沿x，y或者z轴的基本电压矢量，且每个沿坐标轴的其对应四个六桥臂开关状态；还有一个矢量方向在xy yz或xz平面内部且与坐标轴成45度角度，其对应着两个基本电压矢量；另外一个矢量方向由坐标系原点指向正方体的顶点，其仅对应一个六桥臂开关状态；为了对空间分割区域进行标记，每个空间分割区域采用一个唯一的RP值与之对应，RP值的定义方法与数值意义将在后面给出；

对广义椭圆形电压空间矢量末端轨迹的一个旋转周期T＝2π/ω进行N等分，每一份视作一个控制周期，取其中一份作为当前控制周期合成的目标，以其中点时刻所对应的电压矢量作为瞬时电压矢量u_ins；瞬时矢量的具体取法：一个旋转周期的等分份数N取偶数，控制周期T_c＝T/N＝2π/Nω，且每两个瞬时矢量之间间隔时间为T_c，这样将瞬时矢量取值的时间带入到公式(2)中，就得到了瞬时电压矢量在三维空间下的坐标u_ins＝(u_insx，u_insy，u_insz)^T；

为了对等分后的每个控制周期中的瞬时电压矢量进行合成，就需要知道该瞬时电压矢量所在的空间分割区域并进一步确定所对应的基本电压矢量，利用这些基本电压矢量的线性时间组合来对瞬时矢量进行合成；依据分割平面设计边界条件，提出判断公式，

每个空间分割区域内的电压矢量都对应着k₁ k₂ k₃ k₄ k₅ k₆ k₇ k₈ k₉唯一一种状态组合，因而RP的计算式有一个唯一值与每个空间分割区域对应，通过上式计算得到RP值也就对应了相应RP值的空间分割区域，也就对应了用来对该瞬时电压矢量进行合成的基本电压矢量；

第四步，在判断当前瞬时电压矢量所在空间分割区域后，也就确定了该空间分割区域所对应的基本电压矢量；基于伏秒平衡原理，推导出在该控制周期内各个基本电压矢量作用的占空比公式；具体如下：

取某一控制周期设其所经过时间段为T₁～T₂，有T_c＝T₂-T₁，在这段时间内将三组亥姆霍兹线圈电阻Ri(i＝x,y,z)上的电流视为定值，也即将电阻上的电压视为定值u_Ri，从而便于求解亥姆霍兹线圈电感电流的变化量以求出磁场的变化；结合毕奥萨伐尔定律，得到三轴磁场与电压相对于时间t的公式，

进一步将T₁，T₂与T_c带入，得到在瞬时电压作用下从T₁到T₂时刻B的变化量，

设由上述第三步所提出的根据瞬时电压矢量计算得到的对应的三个基本电压矢量为u_1bv u_2bv u_3bv，u_jbv＝[u_jbvx,u_jbvy,u_jbvz]^T(j＝1,2,3)其在当前控制周期T_c时间段内作用的时间分别为t₁ t₂ t₃，零矢量u_0bv的作用时间为t₀，所有基本电压矢量的作用时间总和与T_c时间长度相等，t₀+t₁+t₂+t₃＝T_c；在t₀ t₁ t₂ t₃某一小时间段内，设小段的起始时刻为t_sj(j＝0,1,2,3)，则以该时刻为起始经过t_j(j＝0,1,2,3)时间段后磁场的变化量为，

合成的最终目的是产生与瞬时矢量作用相等的效果，也即在整个T_c控制周期使磁场变化总量相同，即

将式(10)、(11)带入上式，并展开化简得到，

u_0bvit₀+u_1bvit₁+u_2bvit₂+u_3bvit₃＝u_insiT_c(i＝x,y,z) (13)

即各个基本电压矢量与其作用时间的乘积的加和(伏秒积)等于瞬时电压矢量的伏秒积；将等式两边同除以T_c，并将各个基本电压矢量作用时间与T_c的比值作为占空比d_j＝t_j/T_c(j＝0,1,2,3)；结合作用时间长度相等的公式，将上式列出矩阵形式，

对矩阵进行整理，得到占空比计算矩阵，

式中各个参数如下，

在旋转电压矢量旋转一周的整个过程中，所有等分后控制周期的瞬时矢量都通过此种方式来计算其基本电压矢量的占空比；

第五步，给出一个控制周期内各个基本电压矢量的排列方式设计方法；具体为：

将零矢量的作用占空比分别安排在一个控制周期的两端与中心位置，并且一个控制周期中，规定六个桥臂中的每个桥臂仅进行两次状态切换，即由0到1再到0；另外在每次进行切换基本电压矢量时，也即改变作用在三轴亥姆霍兹线圈上的电压矢量状态时，通过仅切换六个桥臂中的一个桥臂的状态即可实现；令一个控制周期开始时首先输出零矢量，取其作用占空比时间长度为d₀/4，依据每次切换一个桥臂状态，依次经历d₁/4的u_1bv，d₂/4的u_2bv，d₃/2的u_3bv，d₂/4的u_2bv，d₁/4的u_1bv到达位于中央的零矢量，位于中央的零矢量作用占空比时间长度为d0/2，桥臂状态取111111；也就是在前半控制周期，每次将一个桥臂的状态由0切换为1，经过六次切换，达到位于中央的零矢量；在经过中央零矢量状态后，每次将一个桥臂状态由1切换至0，依次经过六次切换，达到位于一个控制周期末尾的零矢量；整个控制周期中的桥臂状态以中点时刻为界线成左右对称；

由表1可知，u1bv、u2bv所表达的电压状态并非仅对应一种表1中的基本电压矢量，也就并非仅对应一种桥臂的开关状态；而在周期时序设计方法中需要明确的桥臂开关状态；合成瞬时电压矢量的基本电压矢量及桥臂开关状态的确定方法均可以通过对基本电压矢量的选择来实现每次动作一个桥臂，整个控制周期每个桥臂状态翻转两次的规则；此处取两个零矢量分别为u57、u64，并以表格形式给出全部48个空间分割区域中u1bv、u2bv、u3bv对应的基本电压矢量；表格中u1bv与u2bv列下的两个基本电压矢量左边的矢量相较于右边的矢量在一个控制周期中先出现；

表2空间分割区域及对应基本电压矢量选择

第六步，在一个控制周期控制完成后，继续下一个控制周期的瞬时电压矢量计算、所在空间分割区域计算、确定基本电压矢量并计算相应占空比、按照周期时序设计方法切换桥臂状态驱动亥姆霍兹线圈一系列步骤；当一个旋转周期等分的全部控制周期控制完成后，三轴亥姆霍兹线圈所产生的万向旋转磁场也旋转一周完成。

2.如权利要求1所述的一种空间万向旋转磁场的三维空间电压矢量控制方法，其特征还在于，第一步中，推导出对亥姆霍兹线圈施加的三组正弦电压公式，还包括如下步骤：

电压公式(2)看做以时间t为变量的三维空间电压矢量；进一步推导出公式(2)描述的电压空间曲线所在平面的单位法向量为，

该单位法向量对应的空间方位角为θ₂、δ₂；将定坐标系下的电压空间曲线表达式变换到旋转坐标系下对其末端轨迹形状进行讨论，oxyz是与三轴正交亥姆霍兹线圈固结的定坐标系，而ox₂y₂z₂是旋转变换后的旋转坐标系；初始在xoz平面内旋转的末端轨迹，其旋转平面法向量与y轴重合，首先绕z轴顺时针旋转θ₂角，再绕x₂轴逆时针旋转δ₂角，即可得到坐标系ox₂y₂z₂，则末端轨迹在x₂oz₂平面内，推导出在ox₂y₂z₂坐标系下电压末端轨迹表达式为，

由电磁波极化的相关特性可知，上式中在x₂oz₂平面内频率相同幅值与相位任意的两个正交正弦矢量相叠加，电压矢量的末端轨迹为一个广义的椭圆；对电压矢量末端轨迹取模，

当公式中正弦值为1时，即时末端轨迹的模值最大，对应着长轴长度一半；将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到在一个旋转周期内，广义椭圆形末端轨迹的半长轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，

当公式中正弦值为-1时，即时末端轨迹的模值最小，对应短轴长度的一半；将该时间点带入到电压空间矢量公式中，得到广义椭圆形末端轨迹的半短轴向量在oxyz坐标系下的坐标为，