[发明专利]基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法

权利要求书

1.基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)把原始系统可导的非线性部分用其Lyapunov线性化结果代替；

(2)将步骤(1)得到的代替结果与原始系统中线性部分进行合并，得到合并后线性部分的传递函数，绘制传递函数的Nyquist曲线；

(3)对原始系统中不可导的非线性部分，数值计算其描述函数；

描述函数是指双正弦输入描述函数；

对原始系统中不可导的非线性部分，数值计算其描述函数，具体为：

(3.1)以双正弦信号Asinωt+kAsin(2ωt+θ₀)为不可导非线性部分的输入，数值计算其输出；其中，A和kA分别为两个正弦信号的幅值，k为系数，ω为第一个正弦信号的角频率，θ₀为第二个正弦信号的初始相位；

(3.2)通过傅立叶变换计算稳态输出的基频相位复向量与倍频相位复向量

(3.3)计算描述函数在给定参数A、k、ω、θ₀下的值：

其中，N_A为基频描述函数，N_B为倍频描述函数；

(3.4)重复步骤(3.1)～(3.3)，在关注的范围内遍历A、k、ω、θ₀，得到对应的描述函数值；

(4)绘制所述描述函数倒数的曲线；

(5)根据所述Nyquist曲线与所述描述函数倒数的曲线之间的相交情况，分析原始系统能否产生周期振荡，具体为：

(5.1)给定A、k、ω，判断是否存在θ₀对应的1/N_A在点G_s(jω)附近且1/N_B在点G_s(j2ω)附近；

(5.2)如果不存在满足条件的θ₀，则在关注的范围内遍历A、k、ω，重复步骤(5.1)，直到找到满足条件的θ₀，找到满足条件的θ₀则代表原始系统能产生周期振荡，结束步骤；如果在关注的范围内始终未找到满足条件的θ₀，则代表原始系统不能产生遍历范围内的周期振荡，之后进入步骤(6)；

(6)如果原始系统不能产生振荡，则放大原始系统的模型参数，直到Nyquist曲线与描述函数倒数曲线满足振荡条件，计算得到系统的稳定裕度。

2.根据权利要求1所述的基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法，其特征在于：所述原始系统是指处理之前含有绝对值函数的复杂系统，其中包括非线性部分和线性部分，非线性部分又包括可导的非线性部分和不可导的非线性部分。

3.根据权利要求1所述的基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法，其特征在于：所述步骤(2)将代替结果与原始系统中线性部分进行合并是指，将代替结果的传递函数与原始系统中线性部分的传递函数相乘。

4.根据权利要求1所述的基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法，其特征在于：判断是否存在θ₀对应的1/N_A在点G_s(jω)附近且1/N_B在点G_s(j2ω)附近，即为判断是否存在θ₀，使得1/N_A与G_s(jω)的距离以及1/N_B与G_s(j2ω)的距离之和小于预设值。

5.根据权利要求1所述的基于双正弦输入描述函数的绝对值系统的稳定性确定方法，其特征在于：所述步骤(6)计算得到系统的稳定裕度，具体为：

h＝20lgN,其中，h为稳定裕度，N为放大原始系统的模型参数的倍数。