[发明专利]一种基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法

权利要求书

1.一种基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设定FGM梯形梁的几何参数、材料参数，建立中心刚体-FGM梯形梁系统，转入步骤2；

步骤2、采用混合坐标法在浮动坐标系中描述中心刚体-FGM梯形梁系统中的FGM梯形梁上任一点作大范围旋转运动变形的位移场，转入步骤3；

步骤3、采用假设模态法对FGM梯形梁的大范围旋转运动变形位移场进行离散，转入步骤4；

步骤4、运用第二类Lagrange方程建立中心刚体-FGM梯形梁系统的高次刚-柔耦合动力学方程，转入步骤5；

步骤5、采用全区间积分的阿当姆斯预报校正法求解高次刚-柔耦合动力学方程，输出大范围旋转运动的FGM梯形梁末端横向弯曲变形示意图。

2.根据权利要求1所述的基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法，其特征在于：所述步骤1中FGM梯形梁的几何参数为：FGM梯形梁中近中心刚体端的梁的梁宽b₂、梁高h₂、梁长c，远离中心刚体端的梁的梁宽b₁、梁高h₁、梁长L-c，材料参数为：近中心刚体端的梁的密度ρ₂(y)、弹性模量E₂(y)，远离中心刚体端的梁的密度ρ₁(y)、弹性模量E₁(y)，分别如下

式中y为厚度方向坐标，k为体积分数指数，E_c、ρ_c分别为陶瓷组分的杨氏模量、密度，E_m、ρ_m分别为金属组分的杨氏模量、密度。

3.根据权利要求1所述的基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法，其特征在于：所述步骤2，FGM梯形梁上任一点P₀变形后的矢径在惯性坐标系O₀-X₀Y₀中的表达式r为

式中，Θ为浮动坐标系o-xy相对于惯性坐标系O₀-X₀Y₀的方向余弦矩阵，R为中心刚体的半径，变形前P₀在浮动坐标系中的坐标为[x,y]^T，w₁(x,t)为轴线轴向变形量，w₂(x,t)为横向弯曲变形量，w_c(x,t)为横向位移引起的梁的纵向缩短量，即非线性耦合变形量，θ为ox轴与O₀X₀轴的夹角，w_c(x,t)表示为

4.根据权利要求1所述的基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法，其特征在于：所述步骤3采用假设模态法描述FGM梯形梁的变形，轴向变形w₁和横向变形w₂表示为

式中，Φ_x(x)∈R^1×N，为梁的轴向振动的模态函数的行矢量，Φ_y(x)∈R^1×N，为梁的横向振动的模态函数的行矢量，A(t)∈R^N×1，为轴向振动的模态坐标列矢量，B(t)∈R^N×1为横向振动的模态坐标列矢量，于是有

式中，H(x)∈R^N×N为耦合形函数，其表达式为

5.根据权利要求1所述的基于HOC计算FGM梯形梁动力学响应的方法，其特征在于：所述步骤4中，取广义坐标q＝(θ,A^T,B^T)^T，运用第二类Lagrange方程

式中，Q_τ＝[τ,0,0]^T是外驱动力矩所对应的广义力，可以得到中心刚体-FGM梯形梁系统的动力学方程

式中，

M₂₂＝M_x (11)

M₂₁＝(M₁₂)^T＝-M_xyB (13)

相关的常系数矩阵表示如下

Y＝∫∫∫_Vρ(y)y²Φ_y′(x)dV (21)

其中ρ₁，ρ₂，J_ob，Y，S_x，S_y，M_x，M_y，M_xy，C，K₁，K₂，K₃，E₁₀，E₁₁，E₁₂，E₂₀，E₂₁，E₂₂为相关常系数矩阵；

大范围旋转运动规律为：

式中，t为时间，τ₀为大范围旋转运动外力矩。