[发明专利]基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法

权利要求书

1.一种基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，其特征是，步骤如下：

(1)图像加密部分：待加密的彩色图像首先分解为R,G,B三个颜色通道；然后将R、G两个彩色通道编码为复矩阵，所得复矩阵经QR分解为正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT(Gyrator)变换后相乘；得到的结果进行相位截断再与B通道编码为复矩阵，所得复矩阵再经QR分解为Q和R两部分；接着Q和R两部分分别进行GT变换后相乘得到最终加密的图像；

(2)图像解密部分：将加密的图像与密钥相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作与两个密钥分别相乘后得到两个部分且分别进行变换的逆变换；所得结果相乘后取虚部操作得到解密图像的颜色通道，取实部操作得到解密图像的颜色通道，将,,三个颜色通道整合到一起得到解密后的彩色图像。

2.如权利要求1所述的基于QR分解和Gyrator变换的彩色图像加密方法，其特征是，具体步骤如下：

步骤1：首先将待加密的彩色图像f分解为RGB三个颜色通道f_R，f_G和f_B，然后将f_R和f_G通道编码为复矩阵I：

I＝f_r+i·f_g

其中i为虚数单位。

步骤2：对得到的复矩阵I进行QR分解，得到Q₁、R₁，并分别对Q₁、R₁进行α阶和β阶的GT变换，得到g₁和g₂：

g₁＝G^α(Q₁)

g₂＝G^β(R₁)

同时得到了第一个密钥g₁₁和g₂₂：

g₁₁＝1/g₂

g₂₂＝1/g₁

步骤3：将g₁和g₂相乘后进行振幅截断和相位截断得到第二个密钥p₁和X₁，表示为：

p₁＝AT(g₁×g₂)

X₁＝PT(g₁×g₂)

步骤4：将相位截断后得到的X₁和f_b组成I₂，表示为：

I₂＝X₁+i·f_b

步骤5：对I₂进行QR分解，得到Q₂、R₂，并分别对Q₂、R₂进行α阶和β阶的GT变换，得到g₃和g₄：

g₃＝G^α(Q₂)

g₄＝G^β(R₂)

步骤6：将g₃和g₄相乘得到加密后的图像X₂，表示为：

X₂＝g₃×g₄

同时得到第四个和第五个密钥g₃₃和g₄₄：

g₃₃＝1/g₄

g₄₄＝1/g₃

其中G^α(·)表示α阶GT变换；

解密过程如下：

步骤1：将待解密图像分别与密钥g₃₃和g₄₄相乘，得到g₃₃₃和g₄₄₄R₂，表示如下：

g₃₃₃＝X₂×g₃₃

g₄₄₄＝X₂×g₄₄

步骤2：对得到的g₃₃₃和g₄₄₄分别做-α和-β的GT变换，得到Q₂₂和R₂₂：

Q₂₂＝G^-α(g₃₃₃)

R₂₂＝G^-β(g₄₄₄)

步骤3：将Q₂₂和R₂₂相乘后做取实部和取虚部操作，得到X₁₁和f_bb：

X₁₁＝real(Q₂₂×R₂₂)

f_bb＝imag(Q₂₂×R₂₂)

步骤4：将X₁₁与第一个密钥p₁相乘后分别与密钥g₁₁和g₂₂相乘得到g₁₁₁和g₂₂₂：

g₁₁₁＝(X₁₁×p₁)×g₁₁

g₂₂₂＝(X₁₁×p₁)×g₂₂

步骤5：将g₁₁₁和g₂₂₂分别做-α和-β的GT变换，得到Q₁₁和R₁₁：

Q₁₁＝G^-α(g₁₁₁)

R₁₁＝G^-β(g₂₂₂)

步骤6：将得到的Q₁₁和R₁₁相乘后做取实部和取虚部操作，得到f_rr和f_gg，表示如下：

f_rr＝real(Q₁₁×R₁₁)

f_gg＝imag(Q₁₁×R₁₁)

步骤7：将解密后的三个颜色通道整合在一起，得到解密后的图像。