[发明专利]基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法

权利要求书

1.一种基于投影非负矩阵分解的电熔氧化镁过程故障检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：采集数据；在电熔氧化镁冶炼过程中利用多个摄像头从多个视角分别采集同一时刻电弧炉炉面图像数据，并将其灰度化，得到每个视角的图像矩阵其中，v＝1,…,n_v，n_v为视角总数，i＝1,…,n，n为每个视角采集的图像数据个数；

步骤2：将步骤1得到的矩阵向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量并将每个视角的n组图像组合成数据样本X^v，m＝a×b，并将其归一化到0:1 之间，得到归一化之后的数据样本X^v，将其作为训练样本数据；

步骤3：利用步骤2得到数据样本X^v,建立每个视角采集的邻域图像数据图的拉普拉斯矩阵L^v∈R^n×n；

步骤4：利用投影非负矩阵分解的方法，求得每个视角的投影矩阵U^v；

步骤5:通过步骤4的得到的投影矩阵U^v，将训练样本数据X^v从测量空间投影到低维的特征空间，得到降维后的训练样本数据为U^vTX^v，并对各个视角建立两个监控统计量N^v2和SPE^v；

步骤6:计算两个统计量的控制限；利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出两个统计量的实际分布情况，通过设置显著性水平α，分别计算各个视角的训练样本的统计量的控制限N_α^v2和SPE_α^v；

步骤7:采集新的电熔氧化镁过程中的图像，根据训练样本的统计量的控制限N_α^v2和SPE_α^v，判断各视角所采集的数据点对应的电熔镁炉工况时刻是否发生故障；

步骤3所述拉普拉斯矩阵L^v∈R^n×n如下公式所示：

L^v＝D^v-W^v

其中，W^v为第v个视角所采集图像的邻接矩阵，D^v为对角矩阵，表示第v个视角所采集图像的度矩阵，且邻接矩阵W^v的第i行第j列元素表示视角采集图像中点与点之间的权重，如下公式所示：

其中，0＜σ＜1为随机选定的参数，为第v个视角的图像数据x_i的k个最近邻点的集合，k的取值为[1,n]之间的整数；图像数据中两点x_i和x_j的距离采用欧式距离||x_i-x_j||，两点之间距离越小则两点越接近；

所述步骤4的具体方法为：

令第v个视角的投影矩阵U^v∈R^m×d，利用投影非负矩阵分解的方法构建目标函数,如下公式所示：

其中，X^s为第s个视角的数据样本，θ_v为第v个视角的权重，θ_vs为第v个视角和第s个视角之间的权重,s＝1,…,n_v,I为单位矩阵，α、β均为大于0小于1的实数；

为了求解该目标函数，引入不同视角的拉格朗日乘子λ^v，构建新的拉格朗日函数，如下公式所示：

根据一阶条件，拉格朗日函数L(U^v)对变量U^v的一阶偏导在最优解处等于零，然后根据互补松弛条件，得到投影矩阵U^v的迭代规则，如下所示公式所示：