[发明专利]一种机动浮标在随机海浪干扰下的自守卫控制方法

权利要求书

1.一种机动浮标在随机海浪干扰下的自守卫控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、根据机动浮标在随机海浪干扰下的纵摇、横摇、垂荡运动的时间序列，采用MAR模型法计算机动浮标在纵摇、横摇、垂荡三自由度上运动的交叉谱；

步骤1.1、建立MAR模型；

假设{Z_k}是k维随机平稳的零均值时间序列，表示如下：

Z_k＝[z₁ z₂ ... z_k]^T

其中，z_i(s·Δt)，s＝1，2，...，N；i＝1，2，...，k；Δt为采样时间，令采样时间Δt＝1，则z_i(s·Δt)＝z_i(s)；

由于所需要分析的是机动浮标三自由度的运动时间序列，在每个时间序列中，其前p个时间序列值对第s个时间序列进行建模，则有：

Z(s)-A₁Z(s-1)-…-A_pZ(s-p)＝ε(s)

其中，A_i为k×k维的权重系数矩阵；ε(s)＝[ε₁ ε₂ ... ε_k]^T表示均值为0，方差为σ_i的高斯白噪声序列，由于ε_i与z(s)的取值无关，因此ε(s)与ε(s-p)的协方差为零；由此可得白噪声向量的协方差矩阵如下：

式中，σ_ij表示ε_i与ε_j之间的协方差；将上式改写如下：

令V(s)＝[z(s-1) z(s-2) ... z(s-p)]^T，Λ_p＝[Λ₁ Λ₂ ... Λ_p](k×(k·p))，则MAR模型的最终形式为：

Z(s)＝Λ_pV(s)+ε(s)

步骤1.2、采用Whittle递推法求解MAR模型的权重系数矩阵；

由于MAR模型的权值系数A_j随着模型阶数p的变化而改变，因此令Λ_pj＝(A_p1 A_p1 …A_pj)，R_i为相关矩阵；对于不同迟滞l相关矩阵中的第i，j个元素的计算公式表示为：

其中，i＝1，2，...，p；j＝1，2，...，p；l＝1，2，...，k；

因此，递推公式为：

针对上述递推法求出的P项权重系数矩阵，采用最优阶数判断准则来选取最有效的一组权重系数矩阵；该准则的描述为：对于长度为N的k维平稳随机序列{Z_k}，其某一步预报误差方差矩阵的估计量用D_p来表示，最终的预报误差为其行列式的值：

步骤1.3、计算机动浮标运动交叉谱；

由交叉谱密度的基本定义得到白噪声的交叉谱密度

式中f为变换后的频率；由于当且仅当s＝t时，即等式右边只是将σ_st进行傅里叶变换，而σ_st是一个常数项，对于常数项的傅里叶变换仍然是其本身，可得

考虑残差的影响，令A_ij(0)＝-δ_ij，其中：

根据上式可得：

其中，ε_i(s)是σ_j(s)的线性变换，模型当维数退化到一维时，A_ij(p)为脉冲响应函数：

此时，原始信号经过脉冲响应函数的线性变化后，在其g频点的功率谱密度p_HH(g)为：

p_HH(g)＝|B(g)|²p_yy(g)，-∞＜g＜∞

式中，p_yy(g)是y(t)的功率谱密度；为脉冲响应函数h(τ)的频率响应函数；

分析可知，多维与一维的情况相同，但是多维误差的交叉谱为复数，可知：

其中，p(f)即为所求的交叉谱；考虑到其矩阵形式表示为：

П＝A(f)p(f)A(f)^H

式中，П为由σ_st组成的矩阵；假定矩阵A(f)为非奇异矩阵，上式两端同时乘以A(f)的逆矩阵和A(f)^H(即A(f)的共轭转置矩阵)，可得：

p(f)＝A(f)^-1ПA(f)^-H

综上，便可获得机动浮标三自由度摇荡运动的交叉谱，最终可得海浪方向谱；

步骤2、根据机动浮标自身的模型参数通过MATLAB中的MSS工具包计算出浮标在上述三自由度上运动的RAO数据；

步骤3、根据步骤1中获得的交叉谱和步骤2中获得的RAO数据计算得到机动浮标的海浪方向谱，三者之间的关系为：

式中，φ_ij(ω)为通过机动浮标的时间序列获取的交叉谱；RAO_i(ω，θ)表示在第i个自由度上，波浪入射角为θ，频率为ω时的响应幅值算子，S(ω，θ)为海浪方向谱；

步骤4、根据机动浮标的实际航行情况，在给定的自守卫区域内，设置虚拟节点，每个虚拟节点中都包含此时刻的浪向角信息；

步骤5、根据机动浮标在随机海浪干扰下受到的波浪增阻与浪向角之间的函数关系，将机动浮标在自守卫航行时的能量损耗作为目标函数；

步骤6、采用A*算法对机动浮标在随机海浪干扰下自守卫航行时，从守卫区域边缘点到达给定守卫点进行路径规划，使得机动浮标在规划的航路上航行时能量损耗最低；

步骤6.1、设计代价函数，A*算法中的代价函数f(x)表示为：

f(x)＝g(x)+h(x)

式中，f(x)表示从起始节点N₀开始到终止节点的最佳路径的代价总值；g(x)表示从起始节点N₀开始到某一个节点x时的最佳路径代价值；h(x)表示从某一节点x到终止节点的实际最佳路径代价值，h(x)又被称为启发函数，当h(x)的值小于某一节点x到终止节点的实际距离时，可以得到最优解；

步骤6.2、根据波浪增阻与遭遇角之间的函数关系表达式，可得机动浮标航行至某一节点处的能量消耗值，设机动浮标的航速为v，起始节点的位置为(x₀，y₀)，在某一节点N_i(x_i，y_i)节点处，航行至下一节点N_i+1(x_i+1，y_i+1)的时间为t，则在这两个相邻节点的路径长度为l，则：

机动浮标在这段路径上航行的能量损失ΔP_loss(N_i，N_i+1)表示为：

把在整个规划的路径上损耗的总能量P_loss作为代价函数，表示为：

步骤6.3、设计启发函数，选择欧几里得距离法作为机动浮标路径规划的启发方法，其对应的函数表达式表示为：

2.根据权利要求1所述一种机动浮标在随机海浪干扰下的自守卫控制方法，其特征在于，步骤4中所述虚拟节点的设置原则为：以自守卫内圆为中心点，在守卫区域内以5m的间距均匀设置虚拟节点，每个虚拟节点都包含此时的浪向角信息。