[发明专利]一种基于Delaunay三角剖分的气泡体积测量方法

权利要求书

1.一种基于Delaunay三角剖分的气泡体积测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)获取某一时刻气固鼓泡床内单个气泡上的点坐标a(x，y，z)，构成单个气泡的规模为n的数据点云A，

A＝{a_i(x_i，y_i，z_i)|i＝1，2，…，n}

式中，a_i(x_i，y_i，z_i)为数据点云A中的第i个数据点；

2)计算数据点云A中任意两点的欧式距离，得到总欧式距离矩阵M：

2.1)计算数据点云A中的第i个数据点a_i与数据点云A中其余点的欧氏距离，得到的欧式距离子集合，记为M_i，

M_i＝{m_i，1，m_i，2，m_i，3，…，m_i，j，…，m_i，n}，i＝1，2，3，…，n；j＝1，2，3…，n

式中，m_i，j为第i个数据点a_i与第j个数据点a_j的欧氏距离；

2.2)遍历数据点云A中的全部数据点，得到数据点云A的总欧氏距离矩阵M：

3)求取数据点云A中所有数据点的法向量：

3.1)定义距离阈值d；

3.2)以数据点云A中的第i个数据点a_i为研究点，在数据点云A中寻找与数据点a_i之间的欧氏距离符合m_i，j＜d的所有数据点，每一数据点对应的编号即为该数据点的索引值，进而获得数据点云A中与数据点a_i之间的欧式距离符合m_i，j≤d的所有数据点的索引值子集id_i，即为：

id_i＝{id_i，1，id_i，2，id_i，3…id_i，k}，i＝1，2，3…n；1＜k＜n

式中，id_i，k是指数据点云A中与数据点a_i的欧式距离符合m_i，j≤d的第k个数据点的编号；

3.3)以气泡数据点云A中第i个数据点a_i为中心，从步骤3.2)中获得的索引值子集id_i中取l个索引值，3＜l＜k；l个索引值对应的l个数据点为由近及远地分布于数据点a_i周围的l个数据点，根据l个数据点拟合椭球面S_i，并利用最小二乘法联合参与拟合的数据点坐标求解参数a，b，c，d，e，f，得到椭球面S_i的一般方程式为：

S_i(x，y，z)＝x²+ay²+bz²+cx+dy+ez+f＝0

3.4)通过求解与拟合椭球面S_i相关的非线性方程组获得数据点a_i(x_i，y_i，z_i)在椭球面S_i上的投影点a_i′(x，y，z)，以及过点a_i与a_i′的法向量

非线性方程组为：

3.5)重复步骤3.2)至步骤3.4)，遍历数据点云A中的所有数据点，得到数据点云A中所有数据点的法向量；

4)对数据点云A进行Delaunay三角剖分，获得包含剖分结果的四面体集合T_tra：

T_tra＝{T_tra，1(v₁₁，v₁₂，v₁₃，v₁₄)，T_tra，2(v₂₁，v₂₂，v₂₃，v₂₄)…T_tra，z(v_z1，v_z2，v_z3，v_z4)|z＝1，2，…，t}

式中，t代表数据点云A经过Delaunay三角剖分后得到的四面体总数；T_tra，z(v_z1，v_z2，v_z3，v_z4)为四面体集合T_tra中的任一四面体，(v_zl，v_z2，v_z3，v_z4)为任一四面体的四个顶点；

5)确定数据点云A中所有数据点的法向量的正方向：

5.1)计算以数据点a_i为一顶点的四面体T_tra，i体积V_i与以投影点a_i′为一顶点的四面体T_tra，i′体积V_i′的大小关系确定法向量的方向，当V_i＞V_i′时，经过点a_i′、点a_i的法向量的方向即为正方向，当V_i＜V_i′，经过点a_i′、点a_i的法向量的反方向即为正方向；

5.2)重复步骤5.1)，遍历数据点云A的所有数据点，完成数据点云中所有数据点的法向量的正方向；

6)剔除四面体集合T_tra中的体外四面体，得到气泡的体积：

6.1)求解以数据点a_i为一顶点的四面体T_tra，i的唯一确定的外接球球心坐标O_i；

6.2)计算以数据点a_i为一顶点的四面体T_tra，i的四个顶点v_i1，v_i2，v_i3，v_i4的法向量分别对应于 的点乘，如果有三个或三个以上结果为负，则认为以数据点a_i为顶点的四面体T_tra，i为体外四面体，应剔除以数据点a_i为顶点的四面体T_tra，i的体积V_i，否则以数据点a_i为顶点的四面体T_tra，i为体内四面体，将以数据点a_i为一顶点的四面体T_tra，i的体积V_i计入气泡总体积；

6.3)重复步骤6.1)～6.2)，遍历四面体集合T_tra的全部元素，即全部四面体为止，剔除不属于气泡体积的体外四面体，完成对单个气泡体积的测量过程。

2.如权利要求1所述的一种基于Delaunay三角剖分的气泡体积测量方法，其特征在于：上述步骤1)中，获得的某一时刻气固鼓泡床内单个气泡上的n个点坐标a(x，y，z)的数据来源是三维实验数据、工业数据、模拟数据中的任意一种。