[发明专利]一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法

权利要求书

1.一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：在有限元软件中划分叶片涂层厚度最大时整体叶盘单个扇区的有限元网格，并导出直角坐标系下有限元网格的节点坐标；

步骤2：基于三维六面体8节点层合非协调单元，通过设置该单元各层的厚度及材料参数求解叶盘单个扇区的刚度及质量矩阵，具体方法为：

所述三维六面体8节点层合非协调单元在现有三维六面体8节点非协调单元的基础上引入虚拟层及涂层材料层，以满足不同涂层厚度整体叶盘振动特性的分析需求；

对于n层三维六面体8节点层合非协调单元的分块静力平衡方程如下公式所示：

其中，δ^e和α分别为对应于主自由度和附加自由度的位移向量，F₁为力向量；K₁₁，K₁₂，K₂₁，K₂₂的具体表达式为：

其中，D_m为弹性矩阵，B为应变矩阵，为由于引入附加自由度而生成的增强应变矩阵，T表示矩阵的转置，n表示该单元在厚度方向上共有n层材料，z_m和z_m+1表示n层层合单元中第m层材料在厚度方向的坐标,S指的是表示直角坐标系的xoy面；弹性矩阵D_m和应变矩阵B与协调六面体单元中的弹性矩阵和应变矩阵相同；

采用静力凝聚消去附加自由度，从而获得三维8节点层合非协调单元的刚度矩阵，如下公式所示：

K_e＝K₁₁-K₁₂(K₂₂)^-1K₂₁(3)

此层合非协调单元的质量矩阵基于协调单元的形函数矩阵N获得，如下公式所示：

其中，ρ_m为第m层材料的密度；

步骤3：将单扇区的刚度矩阵及质量矩阵按照第j扇区与第j-1扇区交界面界面自由度t，第j扇区内部自由度g，第j扇区与第j+1扇区p界面自由度的顺序重新排列；然后基于旋转周期算法组装具有L个扇区整体叶盘的总体刚度矩阵及质量矩阵，并施加相应的边界约束条件；

步骤4：根据步骤3获得的整体叶盘的刚度矩阵及质量矩阵得到其特征方程，求解该特征方程，获取振型向量和固有频率，并采用经典的模态叠加法求解受迫响应；

步骤5：在涂层阻尼减振设计中，改变涂层厚度时，重新执行步骤2-4，获得涂层厚度变化后涂层整体叶盘相应的振动特性。

2.根据权利要求1所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：为便于针对各层分别采用高斯积分实现刚度及质量矩阵的高效计算，将步骤2中的式(2)、(4)再次进行坐标变换，即将局部坐标系变换到局部坐标系下，则三维六面体8节点层合非协调单元第m层厚度方向上的坐标变换如下公式所示：

其中，为第m层在局部坐标系下厚度方向坐标；

进而式(2)和式(4)在局部坐标系下的具体表达式，如下公式所示：

其中，J为雅可比矩阵，如下公式所示：

在计算时K₁₂，雅可比矩阵取

应用高斯积分对式(6)进行快速求解。

3.根据权利要求2所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：步骤2设置各层的厚度及材料参数，即在坐标转换式(5)中设置各层厚度方向上的坐标和式(6)中设置各层的材料参数。

4.根据权利要求3所述的一种适用于不同涂层厚度的硬涂层叶盘有限元建模方法，其特征在于：步骤3所述重新排列后的刚度矩阵及质量矩阵表示如下：

则具有N个扇区整体叶盘的系统刚度矩阵K及质量矩阵M如下公式所示：

其中，G为装配矩阵；

为获得装配矩阵G，将和对应的位移向量写成如下形式：

其中，和分别相应于第j个扇区的界面自由度t、内部自由度g、界面自由度p的位移向量；

消去式(10)中重复的交界面位移，得到相应于刚度矩阵K的位移，如下公式所示：

根据相邻扇区的位移协调关系，得到：

其中，

其中，I_t和I_g分别表示与维度与交界面t的自由度和扇区内部g的自由度相同的单位矩阵；R表示将j+1扇区的交界面t的位移转换到j扇区的坐标系下的线性变换矩阵，如下公式所示：

其中，θ为扇区角度，代表克罗内克积；

从而得到装配矩阵G，如下公式所示：