[发明专利]基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法

权利要求书

1.一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用姿态四元数，建立单航天器转动的运动学模型与动力学模型，考虑多航天器系统，对应建立多航天器系统内每个航天器转动的运动学模型与动力学模型，并建立跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型；

S2：针对有领导航天器的多航天器系统，设计满足有向生成树条件的通信拓扑，并设计跟随矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

S3：基于高阶滑模方法，设计跟随航天器的分布式高阶滑模估计器，在部分跟随航天器获取领导航天器的姿态四元数的前提下，在所有跟随航天器上估计领导航天器的姿态四元数与角速度；

S4：基于分布式高阶滑模估计器，设计多航天器系统的控制系统的滑模面与姿态协同滑模控制器；

在S1中，所述姿态四元数q＝[q₁，q₂，q₃，q₄]^T∈R⁴定义为：

其中，e＝[e_i，e_j，e_k]^T∈R³为转动运动的欧拉轴，θ为转动运动的欧拉角，q_v＝[q₁，q₂，q₃]^T为所述姿态四元数的矢量部分，q₄为所述姿态四元数的标量部分，所述姿态四元数满足以下等式约束：q₁²+q₂²+q₃²+q₄²＝1；

所述单航天器转动的运动学模型为：

其中，q∈R⁴表示所述单航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T∈R³为所述单航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，I₃∈R³为单位矩阵；(·)^×表示一种一元运算，对于向量c＝[c₁，c₂，c₃]^T，c^×＝[0，-c₃，c₂；c₃，0，-c₁；-c₂，c₁，0]；

所述单航天器转动的动力学模型为：

其中，J∈R^3×3为所述单航天器的转动惯量，u∈R³为所述单航天器的控制力矩，d∈R³为所述单航天器的干扰力矩；

记所述多航天器系统内唯一的领导航天器编号为0，N个跟随航天器编号从1到N，则所述多航天器系统内第i(i＝0，1，...，N)个航天器的运动学模型为：

其中，q_i＝[q_i，1，q_i，2，q_i，3，q_i，4]^T∈R⁴表示第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω_i＝[ω_i，1，ω_i，2，ω_i，3]^T∈R³为第i个航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，q_i，v＝[q_i，1，q_i，2，q_i，3]^T为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的矢量部分，q_i，4为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的标量部分；

所述多航天器系统内第i(i＝0，1，...，N)个航天器的动力学模型为：

其中，J_i∈R^3×3为第i个航天器的转动惯量，u_i∈R³为第i个航天器的控制力矩，d_i∈R³为第i个航天器的干扰力矩；

所述跟随航天器与所述领导航天器的姿态四元数误差为：

其中，为第i个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数误差；

所述跟随航天器与所述领导航天器的角速度误差为：

ω_ei＝ω_i-R_iω₀

其中，ω_ei＝[ω_ei，1，ω_ei，2，ω_ei，3]^T为第i个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差，R_i∈R^3×3为从领导航天器本体坐标系到第i个跟随航天器本体坐标系的转换矩阵；

所述跟随航天器与所述领导航天器的误差跟踪模型为：

在S2中，所述多航天器系统的通信拓扑由图G＝(V，ε)表征，其中，V＝{v₀，v₁，....，v_N}对应相应编号的航天器，所述多航天器系统内唯一的领导航天器的编号为0，其余N个跟随航天器的编号为1到N，ε＝V×V表示航天器之间的连通与否，ε_ij＝(v_i，v_j)∈ε表示i号航天器能够接收到来自j号航天器的信号；

所述多航天器系统的通信拓扑为一个以所述领导航天器为根节点的有向生成树，所述有向生成树指每一个跟随航天器都与所述领导航天器存在通路；

所述邻接矩阵定义为A＝[a_ij]，其中，若ε_ij∈ε，则a_ij＞0；否则a_ij＝0；所述拉普拉斯矩阵定义为L＝[l_ij|，其中，若i≠j，则l_ij＝-a_ij；否则，l_ij＝∑_ja_ij；所述跟随矩阵定义为B＝diag{b₁，b₂，...，b_N}，其中，若第i个航天器与所述领导航天器有通信，则b_i＝1；否则，b_i＝0；根据所述有向生成树的假设，计算出相应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和跟随矩阵；

在S3中，所述分布式高阶滑模估计器为：

其中，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的估计，λ₀∈R⁴，λ₁∈R³，λ₂∈R³为所述分布式高阶滑模估计器参数，m_i＝[m_i1，m_i2，m_i3，m_i4]^T＝[m_iv^T，m_i4]^T∈R⁴和r_i为中间变量，E_v(x)表示取E(x)的向量部分，表示E_v(x)的伴随矩阵。

2.如权利要求1所述的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，在S4中，所述滑模面为：

其中，K_i∈R³为控制参数，q_ej，v＝[q_ej，1，q_ej，2，q_ej，3]^T∈R³为第j个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的误差，ω_ej＝[ω_ej，1，ω_ej，2，ω_ej，3]^T为第j个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差；

所述姿态协同滑模控制器为：

u_i＝-ρ_isgn(s_i)+u_eqi

其中，sgn(x)为符号函数，若x＞0，则sgn(x)＝1，若x＜0，则sgn(x)＝-1，ρ_i∈R³为控制参数；

利用连续继电函数θ(x)代替符号函数sgn(x)，则所述姿态协同滑模控制器改写为：

u_i＝-ρ_iθ(s_i)+u_eqi

其中，θ(x)＝x/|x|+σ，σ＞0为控制参数。