[发明专利]基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法在审
申请号: | 201910240155.5 | 申请日: | 2019-03-28 |
公开(公告)号: | CN110058192A | 公开(公告)日: | 2019-07-26 |
发明(设计)人: | 汪清;王娴;滕立平;李辰雨 | 申请(专利权)人: | 天津大学 |
主分类号: | G01S3/14 | 分类号: | G01S3/14 |
代理公司: | 天津市北洋有限责任专利代理事务所 12201 | 代理人: | 刘国威 |
地址: | 300072*** | 国省代码: | 天津;12 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 互耦 辅助阵元 范数 信源 阵列信号处理 截断 远场 窄带 波达方向估计 矩阵 等间距采样 超分辨率 导向矢量 方式构造 剩余数据 系数矩阵 入射角 最小化 求解 对称 应用 分析 规划 | ||
1.一种基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法,其特征是,首先,通过分析不带辅助阵元情况下的互耦系数矩阵MCM(Mutual Coupling Matrix)的Toeplitz结构,通过对称的方式构造出构造选择矩阵来截断接收的数据,使得剩余数据具有循环的互耦系数;然后,通过将未知的互耦系数包含到信源部分中,得到截断数据的新的导向矢量;最后,根据原子范数最小化ANM(Atomic Norm Minimization)的框架,进行互耦DOA估计模型的半定规划SDP求解,采用用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的Prony法估计出x(t)所包含的频率成分,然后根据频率频率f与入射角θ的对应关系,完成输入的远场窄带信源的波达方向估计。
2.如权利要求1所述的基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法,其特征是,具体地:
1)建立信号模型
对于一个由M个各向同性天线构成的均匀线阵ULA(Uniform Linear Array),且有N个远场窄带信号sn(t),n=1,2,…,N以角度θ1,θ2,…,θN入射到该ULA阵,设阵元之间的间距d=2/λ;
当不考虑互耦因素时,在单次快拍采样下,该ULA阵的接收信号为
x(t)=A(θ)s(t)+n(t) (1)
其中x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T为M个阵元在该次采样下的输出信号;为阵列流形,导向矢量入射信号为s(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T;噪声矢量为n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T;
为便于分析,作以下变换:
则x(t)重写为:
x(t)=As(t)+n(t) (3)
其中a(fn)=[1,β(fn),…,β(fn)M-1]T,β(fn)=exp(-j2πfn);
考虑互耦因素,单快拍下的接收信号为:
x(t)=CAs(t)+n(t) (4)
其中
相应地,考虑互耦因素,T个快拍情况下的接收信号模型为:
其中
2)原子构造
单快拍情况下的原子构造:
对于互耦系数矩阵C的结构,其前P-1行至后P-1行之间的互耦系数的行与行之间存在着循环关系,由此,采用辅助阵元以对C进行“对称式补充”,得到其中中的系数c1、cP-1为采用辅助阵元之后新增加的对称系数,
此时的的各行之间存在着循环关系,则增加了辅助阵元之后,原阵列的M个阵元的输出信号为:
其中,
在中,导向矢量为
通过观察的结构,得
其中为标量,
进一步地,通过将H′(f)包含到信源部分,式(8)转化为
其中
对于式(11),无噪情况下的接收数据为
其中,表示的第i列;表示的第i个元素;且
则单快拍情况下的原子定义为
其中f∈[0,1],且|φ′|=1
则单快拍情况下的原子集定义为
则的原子范数定义为
其等价的半正定规划SDP(SemiDefinite Programming)形式为
相应地,对于多快拍的情况,其接收到的信号表示为
其无噪声情况下的接收矩阵为
其中是的第i列,且||φi′||2=1
则多快拍情况下的原子定义为
其中f∈[0,1],||φ′||2=1
则多快拍情况下的原子集定义为
则的原子范数定义为
式(21)等价的SDP形式为
3)SDP求解
由式(11),得到单快拍情况下的基于原子范数的优化问题为
其中τ为规则化参数;
由式(16),得到式(23)所对应的SDP问题为
相应地,对于多快拍情况,其基于原子范数的优化问题为
由式(22),得到式(25)的等价SDP问题为
通过求解式(24)(或式(26),多快拍情况下),可得到Toeplitz矩阵T(u);
4)Prony法求频率
根据由步骤1)到3)中求出的T(u),对其采用Prony法估计出x(t)所包含的频率成分,然后根据频率f与入射角θ的对应关系,见式(2),即完成输入的远场窄带信源的波达方向估计。
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