[发明专利]基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法

权利要求书

1.一种基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法，其特征是，首先，通过分析不带辅助阵元情况下的互耦系数矩阵MCM(Mutual Coupling Matrix)的Toeplitz结构，通过对称的方式构造出构造选择矩阵来截断接收的数据，使得剩余数据具有循环的互耦系数；然后，通过将未知的互耦系数包含到信源部分中，得到截断数据的新的导向矢量；最后，根据原子范数最小化ANM(Atomic Norm Minimization)的框架，进行互耦DOA估计模型的半定规划SDP求解，采用用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的Prony法估计出x(t)所包含的频率成分，然后根据频率频率f与入射角θ的对应关系，完成输入的远场窄带信源的波达方向估计。

2.如权利要求1所述的基于辅助阵元的原子范数互耦DOA估计方法，其特征是，具体地：

1)建立信号模型

对于一个由M个各向同性天线构成的均匀线阵ULA(Uniform Linear Array)，且有N个远场窄带信号s_n(t),n＝1,2,…,N以角度θ₁,θ₂,…,θ_N入射到该ULA阵，设阵元之间的间距d＝2/λ；

当不考虑互耦因素时，在单次快拍采样下，该ULA阵的接收信号为

x(t)＝A(θ)s(t)+n(t) (1)

其中x(t)＝[x₁(t),x₂(t),…,x_M(t)]^T为M个阵元在该次采样下的输出信号；为阵列流形，导向矢量入射信号为s(t)＝[s₁(t),s₂(t),…,s_N(t)]^T；噪声矢量为n(t)＝[n₁(t),n₂(t),…,n_M(t)]^T；

为便于分析，作以下变换：

则x(t)重写为：

x(t)＝As(t)+n(t) (3)

其中a(f_n)＝[1,β(f_n),…,β(f_n)^M-1]^T，β(f_n)＝exp(-j2πf_n)；

考虑互耦因素，单快拍下的接收信号为：

x(t)＝CAs(t)+n(t) (4)

其中

相应地，考虑互耦因素，T个快拍情况下的接收信号模型为：

其中

2)原子构造

单快拍情况下的原子构造：

对于互耦系数矩阵C的结构，其前P-1行至后P-1行之间的互耦系数的行与行之间存在着循环关系，由此，采用辅助阵元以对C进行“对称式补充”，得到其中中的系数c₁、c_P-1为采用辅助阵元之后新增加的对称系数，

此时的的各行之间存在着循环关系，则增加了辅助阵元之后，原阵列的M个阵元的输出信号为：

其中，

在中，导向矢量为

通过观察的结构，得

其中为标量，

进一步地，通过将H′(f)包含到信源部分，式(8)转化为

其中

对于式(11)，无噪情况下的接收数据为

其中，表示的第i列；表示的第i个元素；且

则单快拍情况下的原子定义为

其中f∈[0,1],且|φ′|＝1

则单快拍情况下的原子集定义为

则的原子范数定义为

其等价的半正定规划SDP(SemiDefinite Programming)形式为

相应地，对于多快拍的情况，其接收到的信号表示为

其无噪声情况下的接收矩阵为

其中是的第i列，且||φ_i′||₂＝1

则多快拍情况下的原子定义为

其中f∈[0,1],||φ′||₂＝1

则多快拍情况下的原子集定义为

则的原子范数定义为

式(21)等价的SDP形式为

3)SDP求解

由式(11)，得到单快拍情况下的基于原子范数的优化问题为

其中τ为规则化参数；

由式(16)，得到式(23)所对应的SDP问题为

相应地，对于多快拍情况，其基于原子范数的优化问题为

由式(22)，得到式(25)的等价SDP问题为

通过求解式(24)(或式(26)，多快拍情况下)，可得到Toeplitz矩阵T(u)；

4)Prony法求频率

根据由步骤1)到3)中求出的T(u)，对其采用Prony法估计出x(t)所包含的频率成分，然后根据频率f与入射角θ的对应关系，见式(2)，即完成输入的远场窄带信源的波达方向估计。