[发明专利]基于非线性规划的输油点模型

权利要求书

1.基于非线性规划的输油点模型构建方法，其特征在于：

模型参数：飞机在距离目标岛屿615海里的基地，飞机最大航程为680海里，飞机的最大燃料容量为155kg，安装空中加油设备后，最大燃料容量增加到170kg；

1.1计算可控区域：

为单位海里的耗油量

为可控区域的长度，为输油机能保证往返的最大距离，运用极限的思想，此时输油机的油全部用于航行，在可控区域内总能通过输油机，使运输机的储油量一直为155kg；

1.2建立节点模型：

节点即为输油点，为了研究输油机的数量，通过节点与输油机数量间的关系建立节点模型；

在可控区域内建立n个节点x₁,x₂,…,x_n，只考虑运输机驶向小岛的单向情况，由于运输机与输油机满足比例关系，为了便于计算，假设运输机只有一架，建立xi→xi+1的情况模型：

建立运输机储油量的递推关系，x_i点运输机的储油量减去从x_i点运动到x_i+1点运输机消耗的油量加上运输机在x_i+1点的加油量等于运输机在x_i+1点的储油量：

O_i+1＝O_i-|x_i+1-x_i|m+c_i+1 i＝1,2,…,n且O₀＝155 (1-1)

确定加油量的界限，λ_i架输油机在x_i点给运输机加油的量不会超过运输机的最大燃料容量，即c_i＝min{λ_i(170-2m|x_i-x₀|),m|x_i-x_i-1|}i＝1,2,…,n且x₀＝0 (1-2)

完成航行任务的条件，运输机在x_i点的储油量必须能使它航行到x_i+1点，即运输机在x_i点的储油量大于等于从x_i点运动到x_i+1点航程的消耗油量

O_i≥m|x_i+1-x_i|i＝1,2,…,n (1-3)

O_n≥2m(615-x_n) (1-4)

建立目标函数，使任务执行过程中，在运输机数量一定的情况下，输油机的使用数量达到最少

1.3确定节点个数：

当节点为一个的情形：节点必须在可控区域内，故节点距离基地最远为l，通过计算可控区域的距离加上满油状态下运输机航行的距离与运输机完成运输任务所需距离的大小得到l+680＜2×615，故在一个节点的情形下运输机不可能完成任务；

当节点为两个的情形：节点必须在可控区域内，使两个节点分别在去往小岛和返回基地时的可控区域的最远点，节点距离基地最远为l，通过计算可控区域的距离加上满油状态下运输机航行的距离与运输机完成运输任务所需距离的大小得到2l+680＞2×615，故在两个节点的情形下运输机能完成任务，则此情形下必有最优解；

现将航行路程展开得到距离为1230海里的路程，设x₁为第一次加油的节点，x₂为第二次加油的节点，x为x₀到x₁之间的距离，y为x₁到x₂之间的距离，z为x₂到x₃之间的距离，x₁和x₂分别在两个可控区域内，λ₁架输油机在x₁点给运输机第一次加油，λ₂架输油机在x₂点给运输机第二次加油，建立运输机第二次加油模型：

通过可得到以下非线性规划模型的约束条件

λ₁＞0,λ₂＞0,x＞0,y＞0,z＞0(1-6)

由总路程和xyz之间的关系得到

x+y+z＝1230 (1-7)

由于x1和x2分别在两个可控区域内得到

y的最大值不会超过满油状态下运输机的航程

y≤680(1-9)

λ1架输油机在x1点给运输机第一次加油的量不会超过运输机航行所消耗的油量和输油机所提供的油量

c₁＝min[λ₁(170-2xm),xm] (1-10)

运输机在x₁点加完油后能行驶到x₂点，即运输机在x₁点的储油量大于等于它从x1到x2行驶所消耗的油量

155-xm+c₁≥ym (1-11)

λ₂架输油机提供的油能恰使运输机回去，即运输机在x₂点加完油后回到基地时储油量刚好为0，此时λ₂最小得到；

λ₂(170-2zm)＝zm-(155-xm+c₁-ym) (1-12)

为了简化求解过程，将c₁换成两组等式和约束条件

1.4设计程序：

分别设计程序，程序一取情况(1-13)，程序二取情况(1-14)，运行程序得到结果如表(1)所示：

表(1)程序运行结果

注：f为运输机的数量

考察最后结果得到目标函数最小值为1.4044f，第一个节点的位置在距基地275.0000海里处，第二个节点位置在距基地275.0000海里处，在不考虑返程时重复使用输油机得到输油机数量最少为[2.8088f]+2，若运输机数量为10，此时输油机使用数量为30。