[发明专利]一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法

说明书

本发明提出一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法，本发明属于自动控制技术领域，具体包括：步骤1：以n维混沌系统作为驱动系统，以m维混沌系统作为响应系统，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统；步骤2：设计主动控制器，进行全状态混合投影同步误差系统的平衡控制；通过Lyapunov稳定性理论证明全状态混合投影同步误差能够收敛到零，能够实现不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步控制。该发明控制方法简单，全状态混合投影同步的时间可以通过参数进行设定。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法。

背景技术

混沌揭示了自然界和人类社会中普遍存在的复杂性，混沌同步受到了各个领域学者的广泛关注，并提出了各种不同类型的同步现象。混沌同步应用于保密通信和图像加密等，具有重大的研究价值和诱人的应用前景。1999年Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象。

目前的研究大多集中在相同维数混沌系统之间的投影同步。常见的2维混沌系统有Duffing混沌和van der Pol混沌等，常见的3维混沌系统有Lorenz混沌、Liu混沌、Chen混沌和混沌等，常见的4维混沌系统有超混沌Chen系统、超混沌Lorenz系统和超混沌系统等。研究不同维数混沌系统之间的全状态混合投影同步非常必要。目前混沌系统的投影同步方法，不能在设定的有限时间实现投影同步控制。本发明根据有限时间稳定性理论和主动控制方法，设计主动控制器，进行不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步控制。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法，根据n维驱动系统和m维响应系统建立全状态混合投影同步误差系统，基于有限时间稳定性理论和主动控制方法，设计主动控制器，进行全状态混合投影同步误差系统的平衡控制，实现不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步控制。

所述一种不同维数混沌的有限时间全状态混合投影同步方法，包括以下步骤：

步骤1：以n维混沌系统作为驱动系统，以m维混沌系统作为响应系统，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统：

所述驱动系统为n维混沌系统，状态方程为：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，x_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,n，n为驱动系统的维数，t为时间，F(X,t)＝[f₁(X,t),f₂(X,t),…,f_n(X,t)]^T为连续函数；

所述响应系统为m维混沌系统，状态方程为：

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，y_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,m，m为响应系统的维数，t为时间，G(Y,t)＝[g₁(Y,t),g₂(Y,t),…,g_m(Y,t)]^T为连续函数；

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差设定为：

E＝Y-KX (3)

其中，K为m×n的常数矩阵，且rank(K)＝min(n,m)，即常数矩阵K的秩为n和m中较小值，当n＝m时驱动系统和响应系统为同维混沌系统，当n≠m时驱动系统和响应系统为不同维数的混沌系统；