[发明专利]基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法

权利要求书

1.一种基于模态叠加原理的机翼应变场重构分布式光纤计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、基于光纤光栅传感器机翼结构应变的测量，利用光纤光栅中心波长偏移量来计算出量机翼结构表面的应变，具体步骤如下：

步骤a，机翼模型的应变由光纤光栅测得，光纤光栅传感器的中心反射波长表示为：

λ_B＝2n_eff∧ (1)

式中，n_eff为光纤光栅的有效折射率，∧为光纤光栅的周期；

机翼模型表面应变变化引起的光纤光栅中心波长变化为：

Δλ_B为光纤光栅的中心波长偏移量；λ_B为光纤光栅的中心波长；P_e为弹光系数；ε_x为光纤光栅结构测得的机翼表面应变；

步骤b，对机翼模型表面光纤光栅传感器应变灵敏度系数进行标定，在标定的过程中，先记录空载时机翼模型表面光纤光栅传感器的中心波长值和对应点应变片传感器所测出的应变值，之后在自由端逐渐加载载荷，加载5-8次，记录下波长值和应变值，最后把波长值和应变值进行拟合，得出光纤光栅传感器应变灵敏度系数；

步骤二、计算出机翼结构的应变模态，通过应变模态优化机翼结构光纤光栅传感器网络布局；具体实施方式如下：

步骤a：动力学中，机翼模型的振动方程为：

公式(3)中，M为机翼模型的质量矩阵，C为机翼模型的阻尼矩阵，K为机翼模型的刚度矩阵，d(t)为机翼模型位移矢量，Q(t)为载荷矢量；如果忽略阻尼，且假设外加作用力为零，则机翼模型的自由振动方程为：

对于线性系统，公式(4)的解为：

d＝φsinω(t-t₀) (5)

其中，φ是n阶向量，ω是向量φ的振动频率，t是时间变量，t₀是初始条件确定的时间常数；

由公式(5)带入公式(4)能够得：

(K-ω²)φ＝0 (6)

求解公式(6)确定φ和ω，得到n个特征解其中，特征值ω₁，ω₂，...，ω_n代表机翼模型的n个固有频率，特征向量φ₁，φ₂，...，φ_n代表机翼模型的n个位移振型；

在机翼模型的振动响应中，每一阶应变模态和位移模态一一对应，机翼模型的应变模态振型通过位移模态求导转换而来：

表示机翼模型的第r阶应变模态，φ_r表示机翼模型的第r阶位移模态，D为微分算子；

步骤b：将选取得n阶模态应变组成的应变矩阵[φ]_n，定义幂等于矩阵E，表示如下：

矩阵E对角线上第i个元素表示第i个自由度对矩阵E的贡献，所以矩阵E用来表示候选传感器位置集合的有效独立分布，获得矩阵E后，对矩阵E的对角线元素进行大小排序，逐渐删除对角线元素最小的点，通过迭代算法，直到所剩数目等于传感器数目；这样就实现了传感器的优化布局；

步骤三、推导出机翼结构传感器测量点位置对应的应变矩阵和机翼结构所有点应变矩阵之间的转换公式；具体实施方式如下：

当结构体受到载荷作用时，机翼模型在载荷作用下的应变响应是其所有应变振型的线性叠加，则机翼表面分布式光纤所在测量位置的应变表示为：

其中M是光纤光栅传感器应变测量点的个数，{ε}_M是应变值矩阵，通过光纤光栅传感器来获得；[φ]_M×n是光纤光栅传感器测量点应变振型矩阵，n是所取的模态阶数；

同理，机翼模型在载荷作用下所有位置的应变响应表示为：

其中N是应变点的个数，{ε}_N表示N个点的应变矩阵，[φ]_N×n表示N个点应变振型矩阵，{q}_n表示应变模态坐标；

要保证式(9)有解，布局在机翼表面的光纤光栅传感器的数量要大于模态阶数；当M≠n，不是方阵，于是在公式左右两端分别乘上得到：

由公式(11)得：

将公式(12)代入公式(9)，能够得：

根据公式(13)，就通过测得较少测量点的应变信息，反演求得到机翼模型应变场的信息；

步骤四、针对应变模态矩阵不适定问题，采用正则化的方法优化应变模态坐标的求解，减少应变场重构误差；具体实施方式如下：

步骤a：对于矩阵的不适定性问题，采用Tikhonov正则化方法优化，机翼模型的模态坐标的优化解为：

式中：“*”表示伴随算子，l表示单位算子；

步骤b：机翼模型应变场重构的优化解为：