[发明专利]最小化最大温度值的盘式梯度线圈设计方法

权利要求书

1.一种最小化最大温度值的盘式梯度线圈设计方法，包括以下步骤：

1)构建盘式梯度线圈模型，其包括两个半径为R，厚度为w的盘式铜板；主磁场方向为z轴方向，两块梯度线圈铜板的中心位于z＝±z₀平面，上下两个线圈铜板的电流密度相同；梯度线圈铜板嵌在相同半径的环氧树脂层里面，令上半部分的梯度线圈铜板，其上面的环氧树脂层厚度为w_u，下面的厚度为w_d，下半部分铜板与上半部分梯度线圈铜板相反；

2)线圈的内部能量包括电流通过电阻材料在铜板产生的欧姆热，通过绝缘环氧树脂层的z方向的传导热以及对流和辐射到线圈周围的热，得到热方程为

其中，T^*＝T-T_env(K)是铜板与周围环境的温度差，ρ_d为铜板密度，c_h为铜板比热，k_c和ρ_r分别为铜板的电导率和电阻率；J为电流密度矢量，h_t为热传递系数；

3)分别获得热传导热传递系数、对流热传递系数和辐射热传递系数，以得到总的热传递系数ht；为了得到热方程(1)的稳态解，令方程的右端为零，则方程改写为进一步写为如下形式，

其中，f＝T^*，u＝J·J；

4)对方程进行傅里叶分析，得到在极坐标系下，T^*在点(r，θ)的温度表达式为：

5)最小化最大温度值的梯度线圈设计：根据梯度线圈的对称性，在1/4成像区的球面取点，取一个线圈平面的1/4进行网格划分，角度方向[0，π/2]区间内划分Nf份，半径方向划分Nr份，进行温度计算；

最小化梯度线圈温度峰值的设计归为最小最大优化问题，是一个非线性最优化问题，即

min max T^*(r，θ)

约束条件：其中，ε＝0.05为给定的梯度磁场非线性度误差限；

上式非线性约束条件可写为线性约束条件：

A为系数矩阵，X为自变量列向量，Bzdes为理想目标磁场列向量；

求解得到X，然后得到电流密度表达式，用流函数技术进行离散，得到最小化最大温度值的梯度线圈形状。

2.根据权利要求1所述的最小化最大温度值的盘式梯度线圈设计方法，其特征在于：在步骤5)前设置最小功耗梯度线圈设计步骤：

在极坐标系下，电流密度只有r和θ分量，因为电流密度展开成傅里叶级数的形式，

其中，N为傅里叶级数的个数，a_n为待求系数，n＝1：N；流函数S_z用来得到线圈的绕线形式，

根据Biot-Savart定律，得到空间点(x，y，z)的磁场z分量，

其中

上式中，

在成像区选择M个点，建立目标函数

Γ＝Φ+λ∏；

其中，Φ为M个点的计算值与理想值的误差平方和，λ为正则化因子，∏为惩罚函数，表示为功耗或储能；为了控制温度分布，这里写为功耗的表达式

最小化目标函数，得到线性方程组，写成矩阵形式为

(A+λP)X＝b；

其中，X＝{x₁，x₂，...x_N}^T为待求傅里叶系数列向量，x_j＝a_j，其中j＝1：N；A＝α^Tα，矩阵α的元素为K_ij，其中i＝1：M；j＝1：N；b＝α^TB_zdes，B_zdes的元素为其中i＝1：M，G_x为梯度场强，为第i个点的x轴坐标；矩阵P的元素P_ij如下式，其中i，j＝1：N，

得到方程(A+λP)X＝b的解后，就得到线圈的电流密度，并根据温度表达式得到线圈的温度分布；所述线圈的电流密度用于最小化最大温度值的梯度线圈设计的计算；最小化最大温度值的梯度线圈设计中X的初值由最小功耗梯度线圈的解给定。