[发明专利]最小化最大温度值的盘式梯度线圈

权利要求书

1.一种最小化最大温度值的盘式梯度线圈，包括以下步骤：

1)构建盘式梯度线圈模型，其包括两个半径为R，厚度为w的盘式铜板；主磁场方向为z轴方向，两块梯度线圈铜板的中心位于z＝±z₀平面，上下两个线圈铜板的电流密度相同；梯度线圈铜板嵌在相同半径的环氧树脂层里面，令上半部分的梯度线圈铜板，其上面的环氧树脂层厚度为w_u，下面的厚度为w_d，下半部分铜板与上半部分梯度线圈铜板相反；

2)线圈的内部能量包括电流通过电阻材料在铜板产生的欧姆热，通过绝缘环氧树脂层的z方向的传导热以及对流和辐射到线圈周围的热，得到热方程为

其中，T^*＝T-T_env(K)是铜板与周围环境的温度差，ρ_d为铜板密度，c_h为铜板比热，k_c和ρ_r分别为铜板的电导率和电阻率；J为电流密度矢量，h_t为热传递系数；

3)分别获得热传导热传递系数、对流热传递系数和辐射热传递系数，以得到总的热传递系数ht；为了得到热方程(1)的稳态解，令方程的右端为零，则方程改写为进一步写为如下形式，

其中，f＝T^*，u＝J·J；

4)对方程进行傅里叶分析，得到在极坐标系下，T^*在点(r，θ)的温度表达式为：

5)最小化最大温度值的梯度线圈设计：根据梯度线圈的对称性，在1/4成像区的球面取点，取一个线圈平面的1/4进行网格划分，角度方向[0，π/2]区间内划分Nf份，半径方向划分Nr份，进行温度计算；

最小化梯度线圈温度峰值的设计归为最小最大优化问题，是一个非线性最优化问题，即

min max T^*(r，θ)

约束条件：其中，ε＝0.05为给定的梯度磁场非线性度误差限；

上式非线性约束条件可写为线性约束条件：

A为系数矩阵，X为自变量列向量，Bzdes为理想目标磁场列向量；

求解得到X，然后得到电流密度表达式，用流函数技术进行离散，得到最小化最大温度值的梯度线圈形状；

获得总的热传递系数ht的具体步骤为：假定上部分的热损耗为q_u，铜板中心层面温度为T_c，有一小面积A_c，相对应的上部平面面积为A_u，温度为T_u记z＞z₀+w/2+w_u部分的温度为T_env，环氧树脂板的热电导是k_f，对流热传递系数是h_u；使用傅里叶定律来决定传导热传递速率，

这个热与z＝z₀+w/2+w_u平面的对流热传递有关；根据牛顿冷却定律，有

q_u＝h_uA_u(T_u-T_env)；

得到

同理，得到通过z＝z₀-w/2-w_d平面的下面的热损耗；最后，得到传导和对流的热损耗表达式

其中，h_d是通过z＝z₀-w/2-w_d平面的热传递系数，A_d是环氧树脂板下平面对应的面积；把A_u＝A_c和A_d＝A_c带入，得到

通过Stefan-Boltzmann定律，得到z＝z₀-w/2-w_d和z＝z₀+w/2+w_u平面的辐射热损耗

其中σ＝5.67×10^-8是Stefan-Boltzmann常数，单位为W/m²/K⁴，ε_u和ε_d分别是两个表面的辐射率；

线性化上式，得到

q_rad＝h_r(T_c-T_env)(ε_uA_u+ε_dA_d)；

其中，辐射热传递系数

从h_r的表达式看出，h_r的值依赖于温度；结合A_u＝A_c和A_d＝A_c，得到由于冷却产生的总的热损耗：

q_cooling＝h_t(T_c-T_env)A_c；

其中，总的热传递系数