[发明专利]一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法

权利要求书

1.一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法，其特征在于：

预测前，需对样本数据进行预处理，将由于检测器故障导致的空数据，采用相邻时段数据求平均的方法对其进行修复；

修正公式如下：

x_k-----------为k时刻交通流量；

x_k-1----------为k-1时刻交通流量；

x_k+1----------为k+1时刻交通流量；

由于马尔科夫模型是对状态转移的预测，所以需要把交通流量归属于不同的状态；其过程如下：

用状态集S来表示交通流状态，历史样本数据构成交通流状态集S＝{s₁，s₂，...，s_n}；

采用阈值法确定交通流量状态；引入参数μ₁、μ₂；

μ₁＝x_k-1(min)：I：x_k-1(max) (2)

μ₂＝{θ₁，θ₂，...，θ_n} (3)

μ₁-----------表示以I为间隔将交通流划分为多个状态；取I＝5；

μ₂-----------用来保存阈值；

x_k-1(min)------表示k-1时刻交通流量最小值；

x_k-1(max)------表示k-1时刻交通流量最大值；

I-----------表示交通流量划分间隔；

θ_l-----------为阈值，代表状态边界值，一个状态有两个边界值，i＝1，2，...，n；

s_i-----------表示区间为(θ_i-1，θ_i]的状态，i＝1，2，...，n；

状态集确定；将交通量x_k-1由大到小排序，计算状态个数其中，若h不为整数，则添加状态s_h+1作为最后一个状态；即s_h+1＝x_k-1(max)；状态集为S＝{s₁，s₂，...，s_h，s_h+1}；

h----------表示状态个数；

s_h+1--------表示第h+1个状态；

为构建马尔科夫交通流预测模型，首先确定样本交通流量所属交通状态，然后求出状态转移矩阵，根据状态转移矩阵对未来交通状态进行预测；具体过程如下：

状态转移概率的确定；状态转移矩阵表明了马尔科夫的无后效性，即k时刻的状态只与k-1时刻的交通状态有关；交通流状态从当前k-1时刻的状态s_i(k-1)转移到下一时刻k时刻的状态s_j(k)是不确定的，其可能性用概率表示为其状态转移概率：

m_i------------表示状态s_i在不同时段出现的次数；

m_ij-----------表示由状态s_i转移到状态s_j的次数；

p(s_i(k-1)→s_j(k))、p(s_j|s_i)、p_ij(k)-----------表示由状态s_i转移到状态s_j的概率；

状态转移矩阵的确定；根据确定状态转移概率p_ij(k)，然后构成状态转移矩阵，如下所示：

P(k)-----------表示状态转移矩阵；

满足

p_j(k)-----------表示k时刻处于j状态的概率；

建立马尔科夫粒子滤波预测模型；方法如下：

建立状态方程；

建立观测方程；

u₂(k-1)-------------k-1时刻的状态边界值；

-------------k时刻的预测值，i＝1，2，...，n；

-------------k时刻的观测值，i＝1，2，...，n；

-------------观测噪声；

H--------------观测值系数，设其为单位矩阵E；

粒子滤波，其动态空间模型如下：

确定状态方程和观测方程

x_k＝f(x_k-1)+u_k-1 (9)

y_k＝h(x_k)+v_k (10)

x_k-------------k时刻的预测值；

y_k-------------k时刻的观测值；

u_k-1-----------过程噪声；

v_k-1-----------观测噪声；

f(x_k-1)--------为k-1时刻的系统状态方程；

h(x_k)----------为k时刻的系统观测方程；

预测过程：

设z_k＝{y_1：i|i＝1，2，...，k}为初始时刻到k时刻内的所有观测值集合；

p(x_k|z_k-1)＝∫p(x_k|x_k-1)p(x_k-1|z_k-1)dx_k-1 (11)

p(x_k|x_k-1)------------状态方程的状态转移概率密度，由状态方程(10)获得；

p(y_k|x_k)-------------观测方程的观测概率密度；

p(x_k-1|z_k-1)-----------为后验概率分布，由样本数据获得；

p(x_k|z_k-1)------------为先验概率，根据状态转移概率密度p(x_k|x_k-1)所得；

状态更新过程：

p(y_k|z_k-1)＝∫p(y_k|x_k)p(x_k|z_k-1)dx_k (13)

公式(12)和公式(13)生成一组随机样本粒子集，利用粒子集对后验概率分布函数p(x_k|z_k)作近似化处理，从而在观测值的基础上获得k时刻的预测值，粒子表示第i个可能的交通流量，根据及状态方程获取；为第i个预测的交通流量所对应的权值，即重要性权重，需要在每次迭代中更新并作归一化处理；表示为：

δ-函数即狄拉克δ函数，其含义是该函数在除了零以外的点取值都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1；

x_0：k------------是0到k时刻的状态集；

∝-------------表示正比例函数；

-------------为k时刻第i个粒子对应的归一化权值；

-------------为k时刻第i个粒子对应的权值，且满足

2.一种交通流预测的马尔科夫粒子滤波方法，主要过程如下：

Step1：以5min为时间间隔采取历史交通流量作为样本数据，根据样本数据进行交通流量状态的划分，确定交通流状态集S＝{s₁，s₂，...，s_n}。

Step2：确定所需参数，粒子数为n，h为状态集个数。

Step3：根据马尔科夫预测模型进行交通流量预测，计算出n个粒子参数的和设初始粒子权值

-------------k时刻第i个粒子的预测值。

-------------k时刻第i个粒子的观测值。

Step4：更新粒子权值。根据公式计算每个粒子所对应的权值

-------------k时刻预测第i个粒子时，获得观测值y_k的概率。通过公式(16)权值归一处理得到

Step5：判断样本重选样过程。采用相似效率方法判断粒子样本是否进行重选样过程。计算有效抽样尺度N_eff，

N_th-------------为门限，门限设定为N_th＝2n/3，n为粒子的个数。

N_eff------------为有效抽样尺度。

当有效抽样尺度小于设定的门限，即满足N_eff≤N_th时，根据随机重选样方法进行重选样。采用新样本粒子重新对交通流进行预测。

当有效抽样尺度大于设定的门限，即满足N_eff＞N_th时，进行下一步。

其中，重采样过程具体如下：

产生n个在[0，1]上均匀分布的随机数{d_l，l＝1，2，...，n}，通过搜索算法找到满足以式子(17)的整数m；

记录样本并作为新的样本粒子；最后，将区间[0，1]按分成n个小区间，当随机数d_l落在第n个区间λ_n-1，λ_n时，复制对应的样本

Step6：预测估计值。公式如下：

-------------k时刻第i个粒子的预测值。

-------------归一处理后的权值。

-------------k时刻的预测交通流量。