[发明专利]横观各向同性多层涂层体系三维温度场的求解方法

权利要求书

1.一种横观各向同性多层涂层体系半空间表面在面分布移动摩擦热源作用下三维温度场的求解方法，其特征在于包括以下步骤：

1)通过引入二维傅里叶积分变换在频域推导横观各向同性多层涂层体系半空间表面在面分布移动摩擦热源作用下三维温度场的频域解析解；

2)选择一个区域作为计算域，采用基于二维快速傅里叶逆变换的转换算法，由步骤1)的频域解析解转换获得横观各向同性多层涂层体系半空间表面在面分布移动摩擦热源作用下三维温度场分布；

其中，步骤1)中的频域解析解的推导步骤如下：

步骤一、对第k层横观各向同性层状材料三维温度场的微分控制方程

实施二维傅里叶积分变换获得三维温度场微分控制方程的频域形式：

其中：

x为平行于移动热源方向的坐标，单位为m；

y为垂直于移动热源方向且平行于层状材料同性平面的坐标，m；

z_k为第k层横观各向同性层状材料垂直于同性平面的坐标，m；

ω_x为二维傅里叶积分变换与变量x对应的频域变量；

ω_y为二维傅里叶积分变换与变量y对应的频域变量；

T^(k)为温度，K；

为z方向的热传导系数，W/(m·K)；

为x方向的热传导系数，W/(m·K)；

c_k为体积比热容，J/(m³·K)；

V为热源移动速度，m/s；

i为虚数单位符号，

步骤二、求第k层层状材料三维温度场在频域的控制方程的通解：

其中：是与ω_x和ω_y有关的待定参数，

步骤三、确定各层材料三维温度场微分控制方程通解的待定参数

对于基体，由于z_N+1→∞时，所以对于其它待定参数，由边界条件和各界面的连续条件建立关于各层材料三维温度场频域控制方程通解的待定参数的线性方程组：

A_{(2N+1)×(2N+1)}M_(2N+1)×1＝R_(2N+1)×1           (4)

其中：

线性方程组的系数矩阵A_{(2N+1)×(2N+1)}的子矩阵分别为：

式中，h_l-1为第l-1层涂层的厚度，N为涂层层数；

线性方程组的待求变量矩阵M_(2N+1)×1的子矩阵分别为：

线性方程组的右边矩阵R_(2N+1)×1的子矩阵分别为：

其中：为作用在多层涂层体系半空间表面的面分布移动热源Q_H(x,y)的傅里叶积分变换；

通过分析方程的系数矩阵的特殊形式推导获得关于各个待定参数的解的递推公式：

其中：

2.如权利要求1所述的横观各向同性多层涂层体系半空间表面在面分布移动摩擦热源作用下三维温度场的求解方法，其特征在于：步骤2)的具体步骤如下：

步骤一、在任意深度z处选择一个矩形区域Ω_c＝{(x,y)|x_b≤x≤x_e,y_b≤y≤y_e}作为计算域，x_b＝-2a_H，x_e＝2a_H，y_b＝-2a_H，y_e＝2a_H，并把深度z处的计算域Ω_c划分为(N_x-1)×(N_y-1)个均匀网格单元，a_H为赫兹点接触的接触半径，单位为m，各单元的尺寸为Δ_x×Δ_y＝[(x_e-x_b)/(N_x-1)]×[(y_e-y_b)/(N_y-1)]，第[i,j]个单元几何中心处的温度记为T[i,j]；

步骤二、把对应频域的计算域Ω_F＝{(ω_x,ω_y)|-π/2Δx≤ω_xπ/2Δx，-π/2Δy≤ω_yπ/2Δy}划分为个均匀网格单元，E_p为频域网格细化倍数，为2的非负整数次幂，频域网格单元的大小为

步骤三、由深度z处的频域解计算在频域网格单元各个节点处的值：

从而构造一个具有个元素的二维矩阵

步骤四、通过对二维矩阵的元素位置进行翻转操作得到二维矩阵

步骤五、对二维矩阵进行二维快速傅里叶逆变换得到新的二维矩阵T′：

步骤六、深度z处各节点的温度值T[i,j]为：

T[i,j]＝T′[i-N_x/2+1,j-N_y/2+1](N_x/2≤i≤N_x-1,N_y/2≤j≤N_y-1)，