[发明专利]一种测定单层二硫化钼弹性模量和泊松比的分子力学方法

权利要求书

1.一种测定单层二硫化钼弹性模量和泊松比的分子力学方法，首先构建单层二硫化钼的分子力学理论模型，将分子看作是一组靠弹性力维系在一起的原子集合，根据自身几何关系，且无需建立投影辅助结构，直接推导出单层二硫化钼在单向拉伸载荷作用下系统能量的函数表达式；然后通过最小势能原理，获得任意尺寸单层二硫化钼弹性模量和泊松比的解析表达式，最后求解线性方程组得到其弹性模量和泊松比；其特征在于，具体步骤如下：

单层二硫化钼分子是由三层原子构成类三明治的结构，上下两层为S原子，中间层为Mo原子；单层二硫化钼分子属于六方晶系结构，其分子结构类六边形的蜂窝状结构；根据单层二硫化钼分子的边界特征将其边界分为扶手椅型边界和锯齿形边界；分子力学计算选取单层二硫化钼分子结构中的周期性代表单元作为分子力学理论模型，该代表单元作为计算单胞，由9个原子构成，其中中间层为3个Mo原子，上下两层各为3个S原子；根据单胞自身的几何结构关系，划分为一种类型的化学键和三种类型的化学键键角，分别为钼硫键r_i、层内钼硫钼角φ_i、层内硫钼硫角θ_i和层间硫钼硫角ψ_i，其中i＝1,2分别代表不同位置上的角；其中，层内角是指所构成S-Mo-S角的两个硫原子在同一原子层面上，层间角指S-Mo-S角的两个硫原子不在同一原子层面上；根据结构的对称性，满足φ_i＝θ_i，并且单胞中，上下两个硫原子层与Mo原子层之间厚度相等，因此层间关系由变量键长和键角r₁、ψ₁和r₂、ψ₂表示如下：

对式(1)两边同时微分得：

dr₂＝A₁dψ₁+A₂dψ₂+A₃dr₁ (2)

其中系数分别为，

然后根据选取单胞中相邻Mo-Mo原子之间的距离l相等空间几何的关系，采用余弦定理应用键长键角变量进行推导表示：

基于式(1)和式(4)化简为如下形式：

对式(5)两边同时微分得：

dψ₂＝B₁dφ₁+B₂dφ₂+B₃dψ₁ (6)

其中，

将等式(6)带入式(2)

dr₂＝C₁dφ₁+C₂dφ₂+C₃dψ₁+C₄dr₁ (8)

其中，C₁＝A₂B₁,C₂＝A₂B₂,C₃＝A₁+A₂B₃,C₄＝A₃；

通过上述给出的关系式得到ψ₂与φ₁，φ₂，ψ₁之间的关系；并且由式(1)与式(4)将变量r₂用变量φ₁，φ₂，ψ₁，r₁进行表示；

计算选取的单胞在扶手椅型长度l_a和锯齿型方向的长度l_z由键长、键角进行表示：

对于尺寸为(m，n)的单层二硫化钼模型，其中，m，n分别表示沿扶手椅型方向和沿锯齿型方向单胞的数量，单层二硫化钼模型在两个方向的总长度表达式为：

其微分形式如下：

将等式(6)、(8)代入到等式(11)整理得到

其中系数为

分子总势能由化学键的伸缩和键角的变化引起的变形势能组成，分子总能量为：

对于有限尺寸的单层二硫化钼分子模型，为了考虑其边界原子能量不同的边界效应，需对分子势能分开进行计算，首先将所有原子都按照内部原子的能量情况对待，所计算的势能记作E_int；然后在回归到边界原子，分析出有效的键长和键角数目，此势能记作E_bound；进一步地，采用CVFF力场参数描述单层二硫化钼的力学性质和变形行为，模型的几何参数由DFT计算获得，具体涉及的参数如表1和表2所示：

表1 单层二硫化钼键长和键角的刚度参数

表2 单层二硫化钼理论模型中键长和键角的几何参数

在完整的代表单胞中键长键角的数目分别为r₁＝4,φ₁＝4,θ₁＝4,ψ₁＝2,r₂＝8,φ₂＝8,θ₂＝8,ψ₂＝4，其中i＝1，2；根据分子力学计算公式，单向拉伸下单层二硫化钼总的系统势能被表示为：

Π＝E_int+E_bound-FdL (15)

其中，

其中，N＝mn，表示模型中单胞的总数目；F表示单向拉伸的荷载；当沿扶手椅型方向进行单向拉伸时，dL＝dL_a，当沿锯齿型方向进行单向拉伸时，dL＝dL_z；将微分形式的式(6)、式(8)、式(12)以及式(16)代入式(15)，然后整理成由变量φ₁，φ₂，ψ₁，r₁进行表示的系统总势能，再根据最小势能原理δΠ＝0得：

由此，列出关于四个相对独立的变量φ₁，φ₂，ψ₁和r₁表示的线性方程组，其中M＝FdL；

其中，刚度矩阵表达式：

求解方程(18)，获得以F为函数关于四个相对独立变量dφ₁、dφ₂、dψ₁和dr₁的表达式，并基于此，分别计算出单向拉伸作用下沿扶手椅型方向应变ε_a和沿锯齿型方向的应变ε_z：

单层二硫化钼在扶手椅型与锯齿型边界的截面积分别用A_a，A_z，表示单层二硫化钼的厚度；基于上述推导，单层二硫化钼沿扶手椅型与锯齿型方向的弹性模量和泊松比的解析表达式如下：

根据上述方法，得到任意尺寸单层二硫化钼的弹性模量和泊松比。