[发明专利]一种基于高阶双套双相物质点法的水土耦合滑坡的模拟方法

权利要求书

1.一种基于高阶双套双相物质点法的水土耦合滑坡的模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、通过现场勘测，确定计算参数，所述计算参数包括土质勘察确定坡体的几何构形、土质分布和水文地质条件；

步骤2、基于双套拉格朗日物质点法划分，分别离散土体骨架和孔隙流体，其中固相物质点和液相物质点初始时刻相互重叠，但几何上保持独立，允许存在相对运动，拉格朗日物质点携带所有物质信息并跟随土体运动而运动避免了网格畸变，同时布置一套规则的欧拉型背景网格以实现控制方程的求解；

步骤3、在连续介质力学框架下，基于Darcy定律和Biot理论，建立双套物质划分的、固液双相物质点法的控制方程：

固体相的质量守恒：

液体相的质量守恒：

固液双相耦合的质量守恒：

式中：ρ为密度，v_i为速度；n为孔隙率；s和w分别表示固相和液相介质，

液体相的动量守恒方程：

式中：k为渗透系数；

固液双相耦合的动量守恒方程：

式中：σ_ij＝σ′_ij-p^wδ_ij为全应力；σ′_ij为作用在土体骨架上的有效应力；

步骤4、B样条基函数的求解过程：基于高阶次B样条基函数，对固液双相耦合物质点法的质量守恒方程和动量守恒方程进行离散，其中B样条插值形函数是建立在节点自由度空间而非背景网格空间，各节点自由度上的B样条基函数是在参数网格空间上通过Cox-deBoor递归公式得到，递归公式为：

式中：ξ_i为参数网格空间节点，p为B样条基函数的阶数，N_i,p表示第i个节点自由度上的p阶B样条基函数；

液体相运动方程的离散格式为：

其中：表示第n+1个计算步中，液相物质点在第I背景网格节点、在i方向上的加速度；表示第n个计算步中，液相物质点在第I背景网格节点上的质量；和分别表示第n个计算步中，液相物质点在第I背景网格节点上、在i方向上的内力和外力分量；以上各量，可分别通过液相物质点上的相应信息插值求和得到：

固体相运动方程的离散格式为：

步骤5、B样条插值形函数实现物质点信息和节点信息的相互映射：基于B样条插值形函数，分别将固相物质点和液相物质点的质量、动量、应力应变信息映射到背景网格节点；在背景网格节点上施加位移边界条件，并实现对控制方程的显式求解；将求解所得节点信息通过B样条插值形函数映射回相应的固相和液相物质点；

式中：上标s代表固体相；下标sp表示固相物质点；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点在第I个节点上的B样条插值形函数；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点在第I个节点上的B样条插值形函数在i方向上的梯度；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点上的孔隙率；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点上的水压力；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点的体积；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点上的渗透系数张量；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点上的水体速度；表示第n个计算步中，固体速度场在第wp个液相物质点上的取值；表示第n个计算步中，第wp个液相物质点上水相边界力在第i个方向的分力；h为边界层厚度；为第n个计算步，i个方向上的体力分量；

步骤6、在背景网格节点上施加边界条件，并实现对控制方程的显式求解；

边界条件为：

式中：h(X,t)为压力水头；H₁为已知边界水头，即Γ₁为第一类边界条件；q_n为单位时间边界法向流量，为边界外法线方向的方向余弦，即Γ₂为第二类边界条件；z为渗出边界条件；Γ₃为第三类边界条件；

显式求解格式为：

步骤7：分别更新固相、液相物质点的速度和位置信息；其中α相α＝s,w物质点的速度和位移分别通过对应节点信息插值得到：

步骤8：根据土体本构模型更新固相物质点的应力、应变、密度和孔隙率信息；分布为：

土体骨架的应变率和旋转速率张量分别为：

固相物质点上的应变及有效应力的更新格式为：

其中：为固体颗粒骨架上有效应力的材料时间导数，其表达式为：

为客观Jaumann应变率，在大变形中可消除刚性转到的影响；

根据固相质量守恒方程，土体颗粒骨架均化密度在t时刻的表达式为：

其中J(X_sp,t)为固相变形梯度张量的行列式，X_sp为固相物质点的坐标矢量；变形梯度张量更新公式为：

由于均化固相密度的改变全部来自孔隙率的变化，则孔隙率在固相位置物质点处的更新格式为：

由于孔隙率参量存在于固相物质点上，为求得孔隙率在液相物质点位置的取值则需要首先构建孔隙率场，即先计算孔隙率在背景网格节点上的取值：

步骤9：更新液相物质点的孔隙率、体积和孔隙水压力；

此时，孔隙率在液相物质点的取值可通过在背景网格节点插值得到：

根据液相质量守恒方程，液相物质点的体积更新格式为：

在等温饱和情况下，孔隙水压力的变化情况为：

式中：K^w为液相水体的体积压缩模量，由于孔隙水压由液相物质点所存储，则在液相物质点上孔隙水压的增量更新格式为：

式中：表征的是固相速度散度场在液相物质点位置的取值，即液相物质点处的固相体积应变率；表征液相物质点处的液相体积应变率；

步骤10、输出模拟结果，进入下一计算流程或结束计算，根据需要每隔一段模拟时间，如每隔模拟总时间的1/12，输出一次计算结果信息，包括各固相和液相物质点的位置、质量、速度、应力、应变和孔隙水压力；进而，进入下一计算流程从步骤5至步骤10直至进行至模拟总时间，即计算结束。