[发明专利]基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法

权利要求书

1.一种基于map和线性二次型的燃料电池发动机进气系统控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、建立燃料电池发动机进气系统模型

燃料电池发动机进气系统模型包括空压机系统建模、进气歧管建模和阴极建模；

1)空压机系统建模

压缩机模型中压缩机转动角速度ω_cp是唯一的动态状态，模型的输入包括压缩机的进气温度T_atm、进气压力P_atm、压缩机电机的控制电压V_cm和进气歧管压力P_sm；模型的输出包括压缩机输出空气流率W_cp和经压缩机压缩后的气体温度T_cp；

采用带惯性的集总转动参数模型来表示压缩机转动角速度的动态特性，如下式：

式中，ω_cp是压缩机转动角速度，J_cp是压缩机和电动机的综合惯性，τ_cm是压缩机的电机转矩，τ_cp是驱动压缩机所需的转矩，t表示时间；

压缩机的电机转矩通过静态的电机方程得出，见公式(2)：

式中，k_t，R_cm和k_v是电机常数，η_cm是电机的机械效率，V_cm是压缩机电机电压；

利用热力学方程计算驱动压缩机所需的转矩，见公式(3)：

式中，C_p是空气的比热容；T_atm是空气温度，γ表示空气的比热系数，P_sm表示进气歧管压力，p_atm是进气压力，η_cp是压缩机的效率，ω_cp是压缩机转动角速度；W_cp是压缩机输出空气流率，由式(4)表示：

其中：A₁，A₂，A₃，A₄为关于风机转动角速度和进气歧管压力的拟合出的函数；ρ_a为空气密度，d_c为压缩机电机的转动直径；U_c为压缩机电机的叶尖转动速度：

φ中各个参量的拟合函数如下：

A₁＝a₄M⁴+a₃M³+a₂M²+a₁M+a₀ (6)

A₂＝b₂M²+b₁M+b₀ (7)

A₃＝d₅M⁵+d₄M⁴+d₃M³+d₂M²+d₁M+d₀ (8)

公式(6)～(8)中，a_i，i＝0,1…4；b_i，i＝0,1,2；d_i，i＝0,1…5；a_i、b_i和d_i均为拟合常数；M由下式表示：

式中，R_a表示空气常数，T_cp表示经压缩机压缩后的气体温度，用热动力学描述如下：

2)进气歧管建模

进气歧管模型中只包含管内压力P_sm一个状态量，进气歧管模型将加湿器、冷却器都集总为进气歧管；

进气歧管内部气体质量的动态表达式：

式中，m表示进气歧管内积累的气体的质量，W_in表示进气歧管的进气流率，W_out表示进气歧管的出口流率；

进气歧管两端的空气温度相同，均等于T_cp，进气歧管内部气体压力的动态特征：

式中，W_in表示进气歧管的进气流率，P_sm表示进气歧管压力，R_a表示空气常数，V_sm表示进气歧管的体积，W_sm,out表示进气歧管的排气流率，由下式表示：

W_sm,out＝k_sm(P_sm-P_ca) (14)

式中，k_sm为流率常数，P_ca表示阴极内部气体压力；

3)阴极建模

在阴极，从供应管进入电池电堆的气体中只包含氧气、氮气和水蒸气，氮气的气体压力的动态特征由公式(15)描述：

式中，进入阴极的氮气的质量分数阴极出口处的氮气质量分数其中φ_vap为空气中的水蒸气质量分数，为干燥气体中氮气的质量分数，W_ca,in为进入阴极的气体流率，W_ca,out为阴极出口的气体流率，为氮气的摩尔质量，单位kg/mol，为氧气的摩尔质量，单位kg/mol，为水蒸气的摩尔质量，单位kg/mol；为阴极内部的氮气压力，为阴极内部的氧气压力，P_sat为阴极内部饱和水蒸气压力；T_st为阴极的气体温度，V_st为阴极的体积；R表示空气质量常数；

阴极内部饱和水蒸气压力的计算见公式(16)

氧气的气体压力动态特征由公式(17)描述：

式中，进入阴极的氧气质量分数阴极出口处的氧气质量分数其中为干燥气体中氧气的质量分数，为阴极内部氧气的反应速率，表示如下：

式中，n为电堆中单电池的个数，I_st为负载电流，F为法拉第常数；

设c₁₅为拟合常数，分别得出阴极出口的氧气质量分数和氮气质量分数：

由式(24a)和式(24b)得到阴极压力的动态方程：

由于将式(20)进一步简化得出：

式中，阴极出口的气体流率W_ca,out由下式得出：

式中：A_T为最大开口面积，C_D为流率常数，θ为阴极出口阀门开度；最终得到如下的燃料电池发动机进气系统模型：

输出方程为：

式中，表示压缩机转动角速度，单位rad/s；表示进气歧管压力，单位pa；x₃＝P_ca表示阴极压力，单位pa；h(x₁,x₂)表示压缩机的出口流率，单位kg/s；表示压缩机的供给电压，单位V；表示阴极出口阀门开度，无量纲；I_st表示负载电流，单位A；c_i均为已知常数，i＝1,2…16；和分别表示压缩机转动角速度的一阶导数、进气歧管压力的一阶导数和阴极压力的一阶导数；y₁、y₂分别表示阴极压力的被控输出以及过氧比的被控输出；

步骤二、基于模型线性化的线性二次型最优控制器设计

1)模型线性化

将式(23)改写成如下形式：

在给定参考输出量(y_1,ref,y_2,ref)和参考负载电流I_st,ref条件下，当系统达到稳态时，计算出平衡状态和稳态控制量；为平衡状态，为平衡点处的稳态控制量，即为系统的前馈控制量；

燃料电池发动机进气系统工作在平衡点即在给定参考输出量(y_1,ref,y_2,ref)和参考负载电流条件I_st,ref下，其中

参考负载电流条件I_st,ref为120A；

式(25)进一步表示为：

基于式(27)求出在该稳态条件下的稳态前馈控制量和平衡状态

由泰勒一次展开可得：

式中，δY＝[y₁ y₂]^T-[y_1,ref y_2,ref]^T，设为线性化后模型的系统矩阵，B为控制矩阵，C为观测矩阵；由此得出燃料电池发动机进气系统的线性模型；

2)线性二次型最优控制器设计

在线性化模型基础上，采用LQR方法求解状态最优反馈控制器；

性能指标J_LQR如下：

式中，Q与R为对称正定常值矩阵；

性能指标J_LQR的最优控制δu为：

δu＝-R^-1B^TP(t) (30)

式中：δu即为反馈控制量，记反馈增益P^T(t)由如下里卡尔提方程求解：设得：

式中，η为三阶零矩阵；

步骤三、map标定：

步骤二中已求出在参考输出量和参考负载电流(y_1,ref,y_2,ref,I_st,ref)条件下稳态时的各个平衡状态和对应的稳态控制量，重复步骤二中的操作，固定过氧比为y_2,ref＝2，阴极压力为y_1,ref＝200000pa，变电流的工况下，分别计算出各个稳态条件下的稳定前馈控制量和反馈增益，从而计算出反馈控制量；变电流为120A到150A，间隔为10A；在MATLAB/Simulink仿真环境下，采用线性插值的方式，以变电流作为输入，稳态控制量作为输出，标定map实现前馈控制，以变电流为输入，基于LQR计算得出的最优反馈增益为输出，标定map实现线性化后系统的反馈控制；由此实现了燃料电池发动机进气系统的控制。