[发明专利]一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法

权利要求书

1.一种四轴车床加工轨迹轮廓误差离线补偿方法，其特性在于，该方法通过建立四轴车床运动学模型，将初始车削加工代码转化为理论刀位点坐标与理论刀轴矢量，预估刀具实际运动速度，计算车床雅可比矩阵，预估车床进给轴实际速度，从而计算出车床进给轴随动误差，采用三次非均匀有理B样条曲线分别拟合理论刀位点与理论刀轴标记点，采用切向误差逆推法预估实际刀位点到理论刀位点拟合曲线的垂足，进而计算刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差，最后，分别对四轴车床进给轴随动误差进行预补偿；方法的具体步骤如下：

步骤1建立车床运动学模型，生成理论刀位点与理论刀轴矢量

四轴车床由床身(0)、两个直线轴X轴(1)、Z轴(4)和两个旋转轴B轴(5)、C轴(2)组成，按照D-H参数法建立四轴车床运动链坐标系统，包括：车床基坐标系{O₀:x₀,y₀,z₀}，X轴坐标系{O₁:x₁,y₁,z₁}，C轴坐标系{O₂:x₂,y₂,z₂}，工件坐标系{O₃:x₃,y₃,z₃}，Z轴坐标系{O₄:x₄,y₄,z₄}，B轴坐标系{O₅:x₅,y₅,z₅}，刀具坐标系{O₆:x₆,y₆,z₆}；将工件坐标系与C轴坐标系重合，刀具坐标系与B轴坐标系重合，按照坐标系之间的齐次变换规则计算相邻坐标系齐次变换矩阵，如公式(1)，四轴车床的运动学模型，即相邻坐标系间的齐次坐标变换矩阵关系满足公式(2)：

其中，X、Z、B、C分别为车床X轴位移、Z轴位移、B轴位移、C轴位移，公式(2)左边矩阵为刀具坐标系相对于工件坐标系的齐次坐标变换矩阵，公式(2)右边矩阵：为X轴坐标系相对于车床基坐标系的齐次坐标变换矩阵，为C轴坐标系相对于X轴坐标系的齐次坐标变换矩阵，为Z轴坐标系相对于车床基坐标系的齐次坐标变换矩阵，为B轴坐标系相对于Z轴坐标系的齐次坐标变换矩阵；

令P＝[px,py,pz]^T表示工件坐标系中的理论刀位点，记刀具中心轴上另一点Q为刀轴标记点，记PQ方向的单位矢量为刀轴矢量，令表示工件坐标系中的理论刀轴矢量，理论刀位向量为L＝[P^T,O^T]^T，初始车削加工代码中车床进给轴位移为利用公式(2)构建车床正向运动学函数，将车床进给轴位移转化为理论刀位向量：

式中，f_DT为四轴车床的正向运动学函数；

将初始加工代码中各点的进给轴位移R＝[Rx,Rz,Rb,Rc]^T转化为理论刀位向量：

步骤2预估车床进给轴速度，计算车床进给轴随动误差

根据微分运动学中运动机构的雅可比矩阵定义与四轴车床正向运动学函数，计算四轴车床的雅可比矩阵：

根据第i+1个理论刀位向量、第i个实际刀位向量、第i+1个理论刀位点与第i个实际刀位点的距离d_i以及加工代码中提供的进给速度F，计算刀具的实际运动速度：

式中，v＝[vx,vy,vz,vi,vj,vk]^T表示刀具实际运动速度矢量，i为刀位点序号，i＝1,2,…,N，N为刀位点总数，L_i+1为第i+1个理论刀位向量，为第i个实际刀位向量，其中P′_i＝[px′_i,py′_i,pz′_i]^T为第i个实际刀位点，O'_i＝[oi′_i,oj′_i,ok′_i]^T为第i个实际刀轴矢量，令P′₁＝P₁，O'₁＝O₁，d_i为第i+1个理论刀位点与第i个实际刀位点的距离，即

根据微分运动学，利用四轴车床雅可比矩阵，构建车床进给轴运动速度与刀具运动速度的关系：

v＝JV (7)

式中，V＝[V_X,V_Z,V_B,V_C]^T表示四轴车床进给轴速度；

利用四轴车床的逆雅可比矩阵计算车床各进给轴速度：

根据进给轴稳定运动状态的随动误差模型，按公式(9)预估车床各进给轴的随动误差：

式中，e_X,e_Z,e_B,e_C分别为进给轴随动误差，K_X,K_Z,K_B,K_C分别为四轴车床各进给轴位置环总增益值；

步骤3预估刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差

根据初始加工代码中进给轴位移R＝[Rx,Rz,Rb,Rc]^T与预估随动误差e＝[e_X,e_Z,e_B,e_C]^T，计算车床进给轴实际位移：

利用车床进给轴实际位移，根据车床正向运动学函数计算实际刀位点及实际刀轴矢量：

利用三次NURBS曲线分别拟合理论刀位点P和理论刀轴标记点Q，记理论刀位点P的拟合曲线为PC，理论刀轴标记点Q的拟合曲线为QC：

式中，P_i为理论刀位点序列，Q_i为理论刀轴标记点序列，ω_i为各理论刀位点与理论刀轴标记点的权重，BF_i,3(u)为三次B样条曲线的基函数，u_i为节点向量参数；

定义实际刀位点P'到理论刀位点拟合曲线上任一点PC(u)的向量在点PC(u)处拟合曲线PC切线方向上的投影为实际刀位点到理论轮廓的切向误差e_tan(u)，按公式(13)计算；

以当前实际刀位点对应的理论刀位点在曲线PC上的参数值u_s为初始值，采用切向误差逆推法更新曲线参数值：

式中，PC'(u_s)为理论刀位点拟合曲线方程对参数u的导数在u_s处的值，||·||表示欧几里德范数，u_ss为切向误差逆推过程的中间参数；

当参考点迭代过程循环次数达到设定循环结束次数n＞1或切向误差e_tan(u)小于设定值时结束迭代循环，迭代终止时的曲线参数值为u_e，记为实际刀位点到理论刀位点拟合曲线的近似垂足参数；计算实际刀位点P'到近似垂足PC(u_e)的向量，作为补偿前实际刀位点轮廓误差矢量的估计值ε：

ε＝PC(u_e)-P' (15)

同时利用近似垂足参数u_e通过公式(16)计算近似垂足的刀轴矢量O_e，按照公式(17)计算刀轴矢量轮廓误差ε_ori：

ε_ori＝O_e-O' (17)

步骤4离线补偿车床进给轴随动误差

为有效减小加工轨迹轮廓误差，引入随动误差补偿系数K_ec对进给轴随动误差进行预补偿，补偿后四轴车床进给轴位移的各分量Rc_co分别为：

式中，K_ec在0.5～1.5之间取值；

最后利用随动误差补偿后的进给轴位移生成车削加工代码，按照步骤2、步骤3预估补偿后刀位点轮廓误差与刀轴矢量轮廓误差；绘出补偿前后的刀位点轮廓误差图和补偿前后的刀轴矢量轮廓误差图，进行对比分析。