[发明专利]一种基于帕德逼近的通信误差函数逼近方法

说明书

本发明涉及一种基于帕德逼近的通信误差函数逼近方法。现有逼近方法或逼近效果不够精确，或算式复杂度较高。本发明方法首先设定上界函数U(x)，令x点第i阶导数Usupgt;(i)/supgt;(x)＝Qsupgt;(i)/supgt;(x)，得到含有n个未知数n个方程的方程组，解出的asubgt;i/subgt;带入U(x)，整理后得到Usubgt;Q/subgt;(x)；然后设定下界函数L(x).建立方程组解出的bsubgt;j/subgt;带入L(x)，整理后得到Lsubgt;Q/subgt;(x)；得到的Usubgt;Q/subgt;(x)、Lsubgt;Q/subgt;(x)将Q(x)上下紧密包围，达到逼近效果。本发明通过对于Q(x)及其积分的高精度估算，有助于提高通信信号系统的性能分析精度。通信误差函数的逼近方法可以在各种通信系统计算机仿真软件中得到应用。相比较于常规的查表方法，更加精确，计算通信误码率更加准确。

技术领域

本发明属于通信与电子信息技术领域，具体是属于计算机仿真领域，涉及一种基于帕德逼近的通信误差函数逼近方法。

背景技术

在通信领域，通信误差高斯Q函数在数字调制方案的符号错误概率(SEP)、加性高斯白噪声等的估计中起着十分关键的作用。高斯Q函数的逼近问题，在信号处理和通信原理中有广泛的应用。对于加性高斯白噪音、衰落信道，多个数字调制方案的误码率估值中应用了高斯Q函数，对符号差错概率的逼近扮演重要角色。

Q函数，即标准正态分布的右尾函数，又叫(标准正态分布的)互补累计分布函数，其表达式为：

由于它与正态分布的累积分布函数的关系，Q函数也可以用误差函数表示。Q(x)不是初等函数，通常需要用初等函数来逼近，以方便计算。为了更好地控制相应的逼近误差，通常需要求解Q(x)的上下界。目前已有一些结果，比如：其中φ(x)为标准正态分布的密度函数。当前对于逼近误差有着越来越高的要求，改善Q(x)的逼近误差，对于提高通信系统的性能分析变的越发重要。

在近年一个关于一维高斯Q函数近似值的调查中明确指出，这个问题是当前普遍存在的。即使在近三年内，也有许多文献根据期望获取的精度提供了简单的闭合公式逼近Q函数。Q函数本身不是闭式解，逼近Q函数则为Q函数提供了一种简单的形式，提供了进一步的数学分析，进而方便了各种通信系统的性能分析。值得注意的是，高斯概率密度函数对语音信号、无线接收机中的信号、正交频分复用技术调制信号进行了表征，Q函数的逼近问题在很多应用领域都有出现，具有重要意义。下面为一些已有的Q函数逼近公式：

上述逼近方法或逼近效果不够精确，或算式复杂度较高。

在通信领域，在数字调制方案的符号错误概率(SEP)、加性高斯白噪声等的估计中高斯Q函数起着十分关键的作用。理论上，可用高斯Q函数改进的近似N点高斯Hermite求积法则来估算，其中增加N的值可以提高精度，但将相应地增加计算复杂性及其计算成本。

此外，各种数字调制方案的SEP表达式涉及到积分，其被积函数是Q函数和衰落概率密度函数(PDF)的乘积，表示为：其中代表衰落概率密度函数，m定义了衰落参数，范围从0.5到∞，γ是平均信噪比，Γ(·)表示Gamma函数，a和b是依赖于数字调制技术的实正常数，k为Q(x)的次数。

即若要精确计算数字调制方案的SEP表达式需要预先获取Q(x)的原函数，然而由于Q(x)不是初等函数，难以计算，因此必须采用Q函数的逼近函数来计算。

发明内容

本发明目的就是针对现有技术的不足，提供一种基于帕德逼近的通信误差函数逼近方法,以更好地方便各种通信系统的性能分析。

本发明方法步骤如下：