[发明专利]利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法

说明书

本发明公开了一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，包括以下步骤：S1：以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程；S2：引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶，转变为一阶状态方程；S3：依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T；S4：采用级数解对非齐次项进行求解；S5：对弹塑性结构的切线刚度变化采用全量迭代算法或增量迭代算法进行积分计算。本发明的方法结合了Newmark法和精细积分法的优势，避免了传统精细积分法“增维降阶”所带来的系统矩阵扩容以及非齐次项解析解所需要的系统矩阵求逆。

技术领域

本发明涉及土木工程领域的工程结构的弹塑性地震时程反应分析领域，具体涉及一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法。

背景技术

获得工程结构在地震中的反应是工程抗震的重要基础工作。对于弹塑性结构地震反应分析，建立修正刚度的二阶动力微分方程，并采用直接积分法求解是目前最常用的方法。现阶段已发展的直接积分法有中心差分法、Newmark-β法、wilson-θ法、Houbolt法等。上述传统的隐式或显式算法仅具有二阶或三阶精度。钟万勰教授于1994年提出了一种求解结构动力响应的精细积分法。该方法通过引入哈密顿体系对偶变量来实现方程降阶，并且基于时间步内荷载线性化的假定给出了状态方程非齐次项的解析解。相对于传统直接积分法，精细积分法具有精度高和无条件稳定的优点，而且该方法是显式递推方法，积分步长是灵活可变的，结果精度与积分步长无关。传统精细积分方法有两个缺点：其一，在降阶的同时，系统矩阵H的维数增加至刚度矩阵维数的两倍，存储规模为四倍。而且精细积分法的指数矩阵一般为满阵，丧失了刚度矩阵的稀疏性特征。精细积分法在获得高精度、无条件稳定等优势的同时，是以牺牲计算机的存储和运算规模为代价的。因而，传统的精细积分法不利于在大规模多自由度系统中应用。其二，基于时间步内荷载线性化假定的解析解需要对系统矩阵求逆，而对于弹塑性问题，由于状态矩阵是可变的，对状态矩阵求逆不仅工作量大，而且可能会碰到逆矩阵不存在的问题，这样会给求解带来困难。

为克服系统矩阵维数增加的缺点以及避免系统矩阵求逆，在吸收前人研究成果的基础上，本发明提出了Newmark法与精细积分法的结合方法，具体包括全量动力平衡方程和增量动力平衡方程的Newmark-精细积分结合法。其实质是利用Newmark法对加速度的基本假定，对动力方程进行降阶，避免系统矩阵维数增加。针对非齐次项的求解，为避免系统矩阵求逆，提出了非齐次项按线性变化和常量时的级数解，分别适用于全量方程和增量方程。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，解决传统精细积分法系统矩阵维数增加和求逆的缺点问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种利用Newmark精细积分结合法对弹塑性结构地震反应分析的方法，包括以下步骤：

S1：以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程；

S2：引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶，转变为一阶状态方程；

S3：依据精细积分法的基本原理求解指数矩阵T；

S4：采用级数解对非齐次项进行求解；

S5：对弹塑性结构的切线刚度变化采用全量迭代算法或增量迭代算法进行积分计算。

更进一步地，所述S1步骤中以有限元原则构建弹塑性结构二阶地震方程，包括全量形式的地震运动方程和增量形式的地震运动方程：

全量形式地震运动方程：

增量形式地震运动方程：

更进一步地，所述S2步骤中引入Newmark法对加速度的基本假定对二阶地震方程进行降阶的具体步骤如下：