[发明专利]基于割点分割机制的大规模图并行计算最大流的加速算法

权利要求书

1.基于割点分割机制的大规模图并行计算最大流的加速算法，其特征在于：

可在单机上处理大规模图，将对大规模图求解最大流的问题转化为了多个子图并行求解最大流的问题，提供了基于割点分割机制构建覆盖图，覆盖图唯一路径上的顶点所对应的子图在并行GraphChi框架下快速求解方法。

2.根据权利1要求的多个子图并行求解最大流的问题，其特征在于：

原大规模图构建覆盖图主要包括如下步骤：

1)在算法的开始，遍历当前顶点x的每一个邻居顶点z，若邻居顶点未被访问，则depth值加1，将当前顶点与邻居顶点入栈；

2)设置low值为INF，随着顶点的不断遍历，low值更新为通过非父亲顶点能够追溯到depth值最小的顶点；

3)若邻居顶点z已被访问且low_z≥depth_x，则x为割点并将x映射到覆盖图中顶点X；

4)遍历到叶子结点后向上回溯，若栈顶元素不是当前正在访问的顶点或邻居顶点，则栈顶元素出栈并把栈顶元素顶点对中不是x的顶点加入到覆盖图X顶点映射的子图中，若栈顶元素为源点将当前覆盖图X顶点设置为覆盖图的源点，若栈顶元素为汇点则将当前覆盖图X顶点设置为覆盖图的汇点；

5)若栈顶元素中有割点，则将该割点映射到覆盖图中，根据原图中割点之间的关系在覆盖图中顶点之间建立相应的联系，若栈顶元素为源点将当前覆盖图U(Q)顶点设置为覆盖图的源点，若栈顶元素为汇点则将当前覆盖图U(Q)顶点设置为覆盖图的汇点。

3.根据权利2要求的原大规模图构建覆盖图问题可转化为求覆盖图唯一路径问题，其特征在于，主要包括以下步骤：

给定的源点、汇点在找出在覆盖图上的唯一路径，具体实现方法如下：

a)对于已经给出的源点，首先确定它所在的子图，并将该子图在覆盖图上对应的顶点标记为覆盖图的源点，同样的把汇点在覆盖图上对应的顶点标记为覆盖图的汇点；

b)确定覆盖图上源点和汇点之后，从源点开始遍历所有路径直到到达汇点，因为通过割点分割机制构造的覆盖图是一个无向无环图，所以，从源点到汇点的路径只有唯一的一条；

c)将覆盖图上这条从源点到汇点的路径上的所有顶点记录下来，根据这条唯一路径的方向，找出覆盖图上的这条路径的每个节点对应子图的源点、汇点。

4.根据权利3要求的覆盖图唯一路径问题可转化为多子图并行求最大流问题，其特征在于，主要包括以下步骤：

a.所述问题的目标公式表示为：

该公式所代表的含义是：每个子图的最大流等于源点到各出边点流量的最大值之和；

限制条件为：

其中，

δ^-(v_i)＝{w_i∈V_i|(w_i,v_i)∈E}，δ⁺(v_i)＝{w_i∈V_i|(v_i,w_i)∈E}

是唯一路径上顶点所对应的子图的集合

i是第N_i个子图

s_i是第N_i个子图的源点

t_i是第N_i个子图的汇点

c_e表示每条边上容量

f_e表示每条边上流量

f(v_i,w_i)是从顶点v_i到顶点w_i的流量

f(w_i,v_i)是从顶w_i点到顶点v_i的流量

f(s_i,v_i)是从顶点s_i到顶点v_i的流量

δ⁺(s_i)表示i子图顶点s_i出边的孩子节点集合

δ^-(s_i)表示i子图顶点s_i入边的孩子节点集合

E_i表示i子图中所有边的集合

表示i子图的顶点v_i的取值是除源点s_i、汇点t_i之外的所有点的集合V_i

δ^-(v_i)＝{w_i∈V_i|(w_i,v_i)∈E_i}表示i子图顶点v_i所有入边的集合，集合里的每一个顶点w_i都属于顶点集V_i，且顶点w_i与顶点v_i之间的边属于边集合E_i

δ⁺(v_i)＝{w_i∈V_i|(v_i,w_i)∈E_i}表示i子图顶点v_i所有出边点集合，集合里的每一个顶点w_i都属于顶点集V_i，且顶点w_i与顶点v_i之间的边属于边集合E_i

b.上述公式求得的是覆盖图路径上第i子图的最大流，问题的解是并行求解覆盖图路径上各个子图的最大流，该路径上所有子图最大流的最小值对应原大规模图的最大流值，即：

其中，

{N₁,N₂,N₃,.....N_k}表示覆盖图唯一路径上顶点的集合

i表示覆盖图路径上的一个点，该点是原大规模图的一个子图

s_i表示i子图里面的源点

t_i表示i子图里面的汇点

c.公式②的含义是对唯一路径上所有的子图求最大流，并且取其中子图最大流的最小值，这个值就是整个覆盖图的最大流，也即是原大规模图的最大流。