[发明专利]一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H∞控制系统

说明书

本发明公开了一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H_∞控制系统，它涉及工程技术领域；它包括如下步骤：一、单边Lipschitz系统稳定性分析；二、单边Lipschitz时滞系统稳定性分析；三、单边Lipschitz时滞系统状态反馈H_∞控制；本发明利用观测器对系统进行状态重构，同时对误差系统进行渐近稳定性分析，从而推导出具有LMI形式的稳定性准则；通过数值例子验证所提出理论的有效性及可靠性。

技术领域

本发明属于工程技术领域，具体涉及一种单边Lipschitz非线性时滞系统的H_∞控制系统。

背景技术

时滞在工程领域是很常见的一种现象。从控制理论的角度看，一个实际系统的演化趋势不仅依赖于当前状态，也与过去某一时刻或若干时刻的状态有关，拥有这种特质的系统被称为时滞系统。总的来说，任何系统中都含有时滞，时滞是不可避免的。我们的最终目的是减少时滞对于系统稳定性和系统性能指标的影响，增强系统的可靠性。

时滞产生的原因有很多，如：系统变量的测量、长管道进料或皮带传输、缓慢的化学反应过程等都会产生时滞。时滞由于应用背景广泛，受到很多学者的关注。从理论分析的角度来看，在连续域中，时滞系统是一个无穷维的系统，特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，而在离散域中，时滞系统的维数随时滞的增加按几何规律增长，这给系统的稳定性分析和控制器设计带来了很大的困难。因此，对于时滞系统的控制问题，无论在理论还是在工程实践方面都具有极大的挑战性。

时滞系统最初的研究基于线性系统，随着不断的发展，带有非线性项的时滞系统走入了人们的视线。非线性项的类型有很多种，不同的非线性项有不同的处理方法。当时滞系统中的非线性项满足Lipschitz条件时，我们可以称此非线性项为Lipschitz非线性项，此时系统可以称为非线性Lipschitz时滞系统。Lipschitz条件的更一般化形式为单边Lipschitz条件，大多数的非线性项满足单边Lipschitz条件，这对于非线性系统的研究具有重要意义。

一、线性时滞系统稳定性分析方法的研究现状：

时滞系统的稳定性分析方法主要分为两类，一类是频域法，另一类是时域法。因为频域法设计控制器时，涉及系统特征方程的处理问题，计算起来比较困难，并且对于带有不确定性和参数时变的系统不易处理, 所以时域法的应用更加广泛，而时域法中应用Lyapunov-Krasovskii泛函进行处理是最常用的方法。现有文献采用了一种新的积分不等式方法，使得不需要假设系统矩阵可控，降低了对系统矩阵要求。同时采用自由权矩阵方法，使自由权矩阵没有出现在结论中的积分不等式中，只出现在证明中，降低了保守性。另外，在对LMI矩阵处理过程中，将对角线上有逆矩阵和正常的矩阵统一。现有文献利用Lyapunov-Krasovskii泛函设计控制器，使带有状态时滞和输入时滞的系统镇定。现有文献将 Wirtinger不等式进行了改进，并利用改进后的Wirtinger不等式去处理带有区间时变时滞的线性离散系统，从而得到新的稳定性准则，降低了系统的保守性。现有文献对带有状态时滞和输入时滞的系统进行了镇定设计，基于杰森不等式和时滞处理技巧对互反凸组合理论进行了改进，设计出输出反馈控制器，从而得到了新的时滞依赖的充分条件。现有文献对于时变时滞系统提出了更加宽松的时滞依赖稳定性准则，处理积分不等式时利用了改进的自由矩阵。现有文献针对带有多胞不确定性的连续时滞系统，构建Lyapunov-Krasovskii泛函时保留了某些经常被遗漏的有用项，并且不采用任何自由加权矩阵，避免了冗余。使用较少的决策变量，减少了计算负荷。

近年来，国内外在线性时滞系统稳定性分析方面的研究工作主要集中在以下两个方面：

(1)、Lyapunov-Krasovskii泛函的构造时如何充分利用时滞信息；