[发明专利]一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法

权利要求书

1.一种基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设定桨叶的挡流板直径、挡流板厚度、叶片半径、叶片宽度和叶片厚度参数，利用三维CAD软件建立防波堤桨叶模型；

步骤2、将防波堤桨叶模型导入ANSYS Workbench中，设定材料的密度、弹性模量和泊松比，建立防波堤桨叶的有限元模型，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件，释放桨叶绕杆旋转的自由度；

步骤3、利用Workbench中的Madal模块对真空环境中的桨叶进行模态分析后记录其前5阶振型和固有频率；

其中，进行模态分析的具体内容如下：

真空中的结构动力学方程为：

式中：[M]为桨叶结构质量矩阵；[C]为桨叶结构阻尼矩阵；[K]为桨叶结构的刚度矩阵；F(t)为外界激励载荷；为对应节点的加速度，为对应节点的速度，{u}为对应节点的位移矢量；

当在真空环境中时，阻尼以及外载荷均等于零，此时桨叶结构振动方程为：

式(2)具有下列简谐运动形式的解：

其中：{H(x，y，z)}为位移矢量的幅值，它定义了位移矢量的空间分布；k_n为简谐运动的角频率，t为时间项；

将式(3)代入式(2)后，得到：

上式在任何时刻都成立，故与时间项t无关可去除，得到：

式(5)是典型的实特征值问题，{H}有非零解的条件是：

或

|K-λM|＝0 (7)

式(7)左边为λ多项式，解出一组离散的根λ_i，i＝1，2，...，n，将式(7)代入式(4)得到对应根的向量{H_i}，其中λ_i为该结构的特征值，{H_i}为对应的特征向量；

步骤4、考虑流体的影响，在ANSYS Workbench主界面中利用Extensions Manager命令导入ACT扩展包，返回Workbench中的Geometry模型界面后利用Acoustic Body命令在桨叶周围建立流体域，设定流固耦合面和声速，定义流体域外边界压力自由度为零；

步骤5、利用Workbench中的Madal模块，对流体环境中的桨叶进行模态分析，得到前5阶振型和固有频率，并与不考虑流体情况下的结果进行比较，得到的结果为考虑流体影响时桨叶的固有频率比不考虑流体情况下明显降低了，证明了在对流体机械进行模态分析时考虑流体影响的重要性。

2.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤2中建立有限元模型的过程中应严格控制网格尺寸和数量，在桨叶有限元模型两端的支杆处定义位移边界条件最佳的选择为圆柱支撑约束。

3.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤3中固有频率为式(7)中解得的方程根λ_i，振型为式(7)方程每个根对应的向量{H_i}，下标i表示为第i阶固有频率和振型。

4.根据权利要求1所述的基于Navier-Stokes方程的防波堤桨叶模态分析方法，其特征在于：所述步骤4中考虑流体的影响，具体内容如下：

当结构处于静止的流体介质中，需要利用Navier-Stokes方程，此时结构的振动方程为：

其中，K_fs为流体作用在结构上的刚度矩阵；p为流体声学压力；

考虑流体的附加质量和阻尼时，假设该流体为无旋、无粘、均匀的可压缩流体，将流体压力作为未知量来解流体中的模态；其三维波动方程为：

其中c为流体中的声速；t为时间项；p为流体声学压力；

对式(9)进行离散化处理，得到：

式(10)与式(1)联立，得到流固耦合的动力学方程：

其中，下标为s的表示固体结构，下标为f的表示流体；M_f为流体附加质量矩阵；ρ_f为流体密度矩阵；K_f为流体附加刚度矩阵；F_s为固体结构的激振力矩阵；F_f为流体附加的激振力矩阵；P为流体质点位移矩阵；为流体质点加速度矩阵；R为流固耦合条件矩阵；K_r为离心力刚度矩阵。