[发明专利]用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法

说明书

本发明属于磁约束受控核聚变领域托卡马克装置放电的数值模拟，涉及一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法。根据托卡马克上线圈组中的电流数据，利用毕奥‑萨伐尔定律求解出感应磁场；根据大环径比近似下，积分得到感应磁场对应的极向磁通的表达式；利用傅里叶变换伪谱方法，把磁通变换成不同模数的分量，得到其在托卡马克中位形下的三维分布，并耦合到磁流体方程中，利用Crank‑Nicolson方法求解存在共振磁扰动下的磁场随时间的演化，以此来研究其对新经典撕裂模的影响。本发明能模拟出新经典撕裂模锁模、抑制和场穿透等物理过程，计算效率高、数值稳定性较好，是一种高效且能准确模拟实验的数值方法。

技术领域

本发明属于磁约束受控核聚变领域托卡马克装置放电的数值模拟，特别涉及一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法。

背景技术

近几十年来由于人类大量的使用化石燃料造成了世界范围内严重的环境问题，比如全球变暖，雾霾和光污染等。特别是在以中国为代表的发展中国家，这些问题更加严重。经济的快速发展是牺牲环境所带来的。因此，发展清洁的可再生能源成为了当前中国的迫切需求。科学家们相信核聚变能是最有希望从根本上解决能源问题的途径之一。其中，磁约束核聚变被认为是目前最可行的方法。磁约束聚变研究目前遇到的最大困难就是要解决聚变装置托卡马克装置运行是存在的各种不稳定性。新经典撕裂模就是其中一种非常危险的宏观不稳定性，外加螺旋共振磁扰动是一种能有效控制新经典撕裂模的办法。实验中主要通过在托卡马克外部设置鞍形线圈组，通上交流电，产生感应磁场来和托卡马克芯部的等离子体相互作用。由于托卡马克装置巨大，聚变反应物理过程十分复杂，实验一次的费用极其昂贵且周期很长，实验操作不当还会损坏装置，造成巨大的经济损失。因此，能够对其中关键物理问题进行数值模拟研究的软件和方法就显得尤为重要了。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法。本发明能模拟出新经典撕裂模锁模的抑制和场穿透等物理过程，采取的数值算法稳定性好、并行效率高，是一种高效且能准确模拟实验的数值方法。

一种用于托卡马克中共振磁扰动控制新经典撕裂模的模拟方法，具体步骤如下：

步骤1：根据所要模拟的托卡马克装置的大环的半径R₀和小圆截面的半径a参数，建立三维坐标系(r，θ，z)，构建三维的计算网格，其中，r、θ和z分别为径向、极向和轴向坐标；

步骤2：在托卡马克装置的外部设置多组磁扰动线圈，每个磁扰动线圈可实现正向通电、反向通电、不通电的不同工作方式，通过各工作方式之间的不同组合，利用毕奥-萨伐尔定律计算线圈在等离子体区域所产生的磁场B(r)，计算公式如下：

其中，μ₀为真空磁导率，C为积分路径，I为线圈电流强度,为源电流的微小线元，为电流元指向待求场点的单位向量，r为待求场点的坐标；

步骤3：将步骤2得到的磁场B(r)，在托卡马克小圆截面上通过坐标变换转换为径向磁场B_r和极向磁场B_θ的形式：

在大环径比近似下，托卡马克中的磁场写成如下形式：

其中,B为总磁场强度，B₀为轴向磁场强度，为轴向单位矢量，ψ为极向磁通，用于表征极向磁场的物理量；

通过公式(2)得到径向磁场B_r和极向磁场B_θ的表达式如下：

利用公式(3)和(4)，通过对B_r和B_θ进行积分计算求解出所等价的极向磁通ψ；