[发明专利]面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法及系统

权利要求书

1.一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集控制过程中系统的输入量、输出量以及输出参考量，建立被控系统的多变量一阶加分数阶滞后模型；

步骤2，将多变量一阶加分数阶滞后模型转化为状态空间方程形式；

步骤3，通过状态空间方程对多变量一阶加分数阶滞后模型未来的输出量进行预测，并建立模型预测控制算法的代价函数，得到预测控制最优控制量的解析表达式；

步骤4，基于获得的最优控制量的解析表达式，在无有效约束和模型失配的情况下，通过对推导获取的被控系统的闭环传递函数进行解耦分析，得到可使闭环传递函数解耦的回路增益矩阵表达式；

步骤5，基于步骤4中解耦的闭环传递函数，将模型预测控制调优问题转化为极点配置问题，推导针对所需闭环性能的解析调优公式，实现模型预测控制参数解析调优；

其中，步骤1中，多变量一阶加分数阶滞后模型的表达式为：

其中

K＝[k_ij],i,j＝1,2,...,m

式G(z)为传递函数矩阵G(s)经过采样时间为T_s的离散化得到；τ_i为第i个时间常数，θ_i为第i个延迟时间；

式中，θ_i＝T_s(d_i+b_i)，0≤b＜1；d为非负整数；m代表输入与输出的个数；K为增益矩阵；P(z)为动态矩阵；D(z)为时滞矩阵；b_i为第i个输出与输入之间滞后的分数倍；d_i为第i个输出与输入之间滞后的整数倍；

步骤2具体包括：

假定多变量一阶加分数阶滞后模型为定常系统，则其离散状态空间方程表达式为：

x(n+1)＝Ax(n)+Bu(n)

y(n)＝Cx(n)；

其中

x(n)＝[x₁(n)^Tx₂(n)^T…x_m(n)^T]^T

u(n)＝[u₁(n)u₂(n)…u_m(n)]^T

y(n)＝[y₁(n)y₂(n)…y_m(n)]^T；

式中，n为离散形式下的时间；x(n)为状态变量；u(n)为控制变量；y(n)为输出变量；A为系统矩阵；B为控制矩阵；C为输出矩阵；u_j(n)是系统的第j个控制信号；y_i(n)是系统的第i个输出；T为转置运算符；

步骤3具体包括：

步骤3.1，多变量一阶加分数阶滞后模型的未来输出预测值的表达式为：

其中，

式中，为模型未来输出预测值；为n时刻第i个输出预测值；P_i为第i个输出的预测时域；M_i为第i个控制时域；

F＝diag{F₁₁,F₂₂,...,F_mm},

S＝[S_ij],i＝1,2,...,m

其中，

C_i为f_ii的输出矩阵，A_i为f_ii的系统矩阵；

在没有模型失配及偏差项的情况下，被控系统未来输出的预测值与多变量一阶加分数阶滞后模型未来输出的预测值是相同的，即：

式中，为被控系统未来输出预测值；

步骤3.2，根据步骤3.1的结果，在无有效约束的情况下，得到模型预测控制算法的代价函数，表达式为：

式中，w(n)为系统输出参考量；Q为半正定权重矩阵；u_ss(n)为控制信号稳态值；R为正定权重矩阵；

被控系统输出参考量以矩阵形式表达为：

步骤3.3，根据步骤3.2的结果，获得预测控制最优控制量的解析表达式：

其中，

H＝diag{a₁^-1,a₂^-1,...,a_m^-1}

式中，和可分别基于F和x(n)推导得出，且和代表x(n)中相对应的状态变量；

进而得到当前时刻系统预测控制器的最优控制信号解析表达式为：

式中，

参数解析调优通过分析增益矩阵与调优参数Q、R、P_i和M_j之间的对应关系来实现；

步骤4中，当回路增益矩阵表达式为：

L＝KΦ＝diag{l₁₁,l₂₂,...,l_mm},

此时，被控系统的闭环传递函数矩阵被解耦为：

式中，Δ_m为解耦后每个闭环传递函数的分子部分；

步骤5具体包括：

假定控制时域为1，当R作为调优参数时，获得实现所需回路增益矩阵L_d的调优公式，表达式为：

其中，

所需回路增益矩阵L_d满足如下不等式：

为预测输入矩阵，为S与K的关系矩阵，为F与x_y(n)的关系矩阵；

判断所需回路增益矩阵的可行性条件是否同时满足不等式及闭环系统的稳定性条件。

2.根据权利要求1所述的一种面向多变量分数阶系统的模型预测控制参数解析调优方法，其特征在于，面向的系统模型具有以下特点：对于每一个输出，任一个输入的动态响应和时滞相同。