[发明专利]一种计算多晶铁电材料畴区晶格取向和畴翻转角度的方法

权利要求书

1.一种计算多晶铁电材料畴区晶格取向和畴翻转角度的方法，其特征在于，按照如下步骤进行：

步骤1，用原子力显微镜获得2D PFM表征图像；

步骤2，通过公式对铁电材料压电位移进行理论计算；

步骤3，根据2D PFM图像处理确定翻转角度；

步骤2实验过程主要分为四个步骤：

步骤2.1通过X射线衍射法获得待测铁电材料的晶格结构；

步骤2.2获得晶胞笛卡尔坐标系下的该铁电材料的压电张量获得方法可以是查阅文献，也可以是实验获得，也可以是通过第一性原理计算：

步骤2.3通过欧拉变换，获得实验室坐标系下任意晶格对应欧拉角Φ,θ,Ψ方向的压电张量d_ij(Φ,θ,Ψ)：

步骤2.4计算在针尖外电场V_Q下的铁电材料的压电位移，当针尖电压为V_Q时，畴区在轴x,y,z方向上的压电位移u₁,u₂,u₃表达式如下：

u₁＝V_Q(R₁₁₁d₁₁+R₁₂₁d₁₂+R₁₃₁d₁₃+R₁₅₃d₃₅+R₁₆₂d₂₆) 公式5，

u₂＝V_Q(R₁₂₁d₂₁+R₁₁₁d₂₂+R₁₃₁d₂₃+R₁₅₃d₃₄+R₁₆₂d₁₆) 公式6，

u₃＝V_Q[R₃₁₃(d₃₁+d₃₂)+R₃₃₃d₃₃+R₃₅₁(d₂₄+d₁₃)] 公式7，

其中R₁₁₁＝-(13+4ν)/32,R₁₂₁＝(1-12ν)/32,R₁₃₁＝-1/8,R₁₅₃＝-3/8,

R₁₆₂＝-(7-4ν)/32,R₃₁₃＝-(1+4ν)/8,R₃₃₃＝-3/4,R₃₅₁＝-1/8，ν是材料的泊松比参数；

步骤3实验过程主要分为四个步骤：

步骤3.1将材料极化前后的PFM信号归一化，x、z轴方向的压电位移分别正比于IP_x和OP方向的PFM信号的信号A₁和A₃，具体归一化公式如下：

u_1e＝u₁(max)A₁/A₁(max) 公式8，

u_3e＝u₃(max)A₃/A₃(max) 公式9，

其中A₁和A₃是目标畴区的IP_x和OP方向的PFM信号，而A₁(max)和A₃(max)是对应更大扫描范围的IP_x和OP方向的PFM信号的最大绝对值；u₁(max)和u₃(max)是由公式5和公式7计算得到的u₁(Φ,θ,Ψ)和u₃(Φ,θ,Ψ)理论最大绝对值；在随机取向极化系统中，这个归一化过程等价于用系统内部标准校准，

通过这两个归一化公式，极化前后IP_x和OP方向的PFM信号可以被分别归一化为(u_1e',u_3e')和(u_1e,u_3e)；

步骤3.2给出极化前的压电位移理论值，

极化前的畴取向可用一组欧拉角Φ',θ',Ψ'来表示，首先通过公式2-公式4，求出d_ij，再把d_ij带入公式5和公式7，则x和z轴方向的压电位移u₁'和u₃'可以表示为欧拉角的函数：

u₁'＝f(Φ',θ',Ψ') 公式10，

u₃'＝g(Φ',θ',Ψ') 公式11；

步骤3.3给出极化后所有可能的压电位移理论值；

根据晶格对称性给出具有的n个可能的等价的极化方向，对于任意取向的铁电材料的畴来说，可能发生(n-1)种翻转，给出这(n-1)种旋转矩阵的表达式M_d，d＝1,2,3…n-2,n-1，

极化前的晶格基矢为：

极化后的晶格基矢为：

作为二阶张量的压电张量也会作相应的旋转变换：

通过公式5和公式7，理论上极化后x和z轴的压电位移u₁和u₃分别为：

u₁＝h(Φ′,θ′,Ψ′,d) 公式19，

u₃＝j(Φ′,θ′,Ψ′,d) 公式20；

步骤3.4确定材料极化前后的晶格取向和畴翻转角度，

通过步骤3.1PFM信号A₁和A₃归一化之后的u_1e和u_3e，步骤3.2的压电位移u₁'和u₃'，步骤3.3的压电位移u₁和u₃，得到每一次极化前后对应的四个方程：

u_1e'＝u₁'＝f(Φ',θ',Ψ') 公式21，

u_3e'＝u₃'＝g(Φ',θ',Ψ') 公式22，

u_1e＝u₁＝h(Φ′,θ′,Ψ′,d) 公式23，

u_3e＝u₃＝j(Φ′,θ′,Ψ′,d) 公式24，

其中0Φ′2π,0θ′π,0Ψ′2π，上述四个公式21-24在一定误差范围内可以数值求解；对每个计算畴区，都选择目标函数(|u₁'-u_1e'|+|u₃'-u_3e'|+|u₁-u_1e|+|u₃-u_3e|)为最小值时的(Φ',θ',Ψ')参数作为数值计算值，从而获得极化前后的晶格取向和畴翻转角度。