[发明专利]一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法

权利要求书

1.一种基于干扰补偿的数控机床直线电机的多周期滑模重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤(1)、建立电机伺服系统的误差状态空间模型；

步骤(2)、选取切换函数；

步骤(3)、构造离散无切换趋近律；

步骤(4)、根据周期等效干扰，构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律；

步骤(5)、根据带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律构造离散多周期滑模重复控制器的模型；

步骤(6)、将当前的控制变量作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化；

所述步骤(1)具体如下：

建立电机伺服系统的误差状态空间模型：

其中，A,b为伺服系统参数矩阵，E_k+1＝[e_k e_k+1]^T和E_k＝[e_k-1 e_k]^T分别为k+1和k时刻的系统误差状态矩阵，e_k-1、e_k、e_k+1分别为k-1、k和k+1时刻的电机转角位置，u_k为第k时刻的电机控制输入信号，表示周期为n_i的周期性扰动(i＝1,2,…,P)在第k时刻的取值，Δg_k表示系统中所含的非周期性干扰或周期未知的周期性干扰在第k时刻的取值，记表示系统干扰总和在第k时刻的值；

所述步骤(2)具体如下：

参考信号r_k是由周期为n₁,n₂,…,n_q的q个周期信号叠加而成的且q≤p，满足

其中，r_k为k时刻的给定参考信号，分别表示k,k-n_i时刻的周期为n_i的子参考信号；定义跟踪误差e_k＝y_k-r_k，y_k为k时刻的系统控制输出信号；

选取切换函数s_k＝C^TE_k，其中C^Tb可逆，C＝[c 1]^T，其中c表示增益参数，c0；

所述步骤(3)具体如下：

构造离散无切换趋近律：

其中，s_k+1和s_k分别为第k+1和第k时刻的系统切换函数；δ1,0α1为用于调整收敛速度的参数；

所述步骤(4)具体如下：

定义如式(4)的周期等效干扰

根据周期等效干扰构造带多周期干扰差分补偿项的离散无切换趋近律，其具体形式如下：

其中，k₁,k₂,…,k_P0为控制增益系数，且分别表示第k，k-1，k-2的等效干扰且由周期为n_i的周期干扰差分方法所构造而成的；能消除周期为n_i的系统周期干扰，用于补偿系统非周期干扰或周期未知的周期干扰；

所述步骤(5)具体如下：

离散多周期滑模重复控制器的模型为：

其中，

u_k为k时刻的控制输入信号，分别为k,k-n_i时刻且依据周期为n_i的周期特性所设计出的子重复控制器的输出信号，分别为k+1-n_i时刻的系统切换函数；记

可将公式(6)转化成：

所述步骤(6)为将当前的控制变量u_k作为被控伺服系统的控制命令，使伺服系统跟随参考信号变化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，构造好离散多周期滑模重复控制器的模型后，为表征无切换趋近律的收敛过程，给出单调减区域、绝对收敛层、准滑模带以及切换函数首次进入准滑模带所需最多步数四个指标的表达式，这四个指标用于指导控制器参数整定，其中单调减区域、绝对收敛层、准滑模带的定义如下：

单调减区域：

绝对收敛层：

|s_k+1||s_k|，当|e_k|Δ_AAL (10)

准滑模带：

|s_k+1|≤Δ_SSE，当|s_k|≤Δ_SSE (11)

这里，Δ_MDR为单调减区域边界，Δ_AAL为绝对收敛层边界，Δ_SSE为准滑模带边界；

在离散多周期滑模重复控制器作用下，且多周期干扰差分补偿误差满足公式(12)时，各指标的表达式如下：

Δ表示多周期干扰差分补偿误差的上界；

1)单调减区域：

Δ_MDR＝max{Δ_MDR1,Δ_MDR2} (13)

式中，Δ_MDR1,Δ_MDR2为正实数，由式(14)确定；

2)绝对收敛层：

Δ_AAL＝max{Δ_AAL1,Δ_AAL2} (15)

式中，Δ_AAL1,Δ_AAL2为正实数，由式(16)确定；

3)准滑模带：

A.当Δ_SSEξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE1,Δ} (17)

其中，Δ_SSE1是方程最大正实数解；

B.当0Δ_SSE≤ξ时，

Δ_SSE＝max{Δ_SSE2,Δ_SSE3} (18)

式中，Δ_SSE2，Δ_SSE3分别是方程最大正实数解；ξ为方程

(αξ-1)δ^-αξ+1＝0实数解；

4)收敛步数k^*：

其中，s₀为系统切换函数的初始值，为大于或等于的最小整数。