[发明专利]一种特殊鞍点问题的处理方法在审
申请号: | 201910373420.7 | 申请日: | 2019-05-07 |
公开(公告)号: | CN110110282A | 公开(公告)日: | 2019-08-09 |
发明(设计)人: | 张理涛;吴世良;李建磊;刘敬怀;左宪禹;赵建峰;李奕;赵莹超;闫芳;宋佳丽 | 申请(专利权)人: | 郑州航空工业管理学院 |
主分类号: | G06F17/12 | 分类号: | G06F17/12;G06F17/16 |
代理公司: | 郑州豫鼎知识产权代理事务所(普通合伙) 41178 | 代理人: | 轩文君 |
地址: | 450000 河*** | 国省代码: | 河南;41 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 鞍点 算法 预处理矩阵 等价线性 计算效率 屏蔽效果 线性系统 原矩阵 求解 减小 收敛 转化 | ||
1.一种特殊鞍点问题的处理方法,其特征在于:包括如下步骤:
S1、对非对称正定线性方程组Ax=b,将其系数矩阵矩阵A可以分裂为如下形式A=G+K+S。
S2、给定初始向量,x(0)∈Cn,通过求解下面的线性方程组计算x(k+1),直到迭代序列收敛:
其中a为一个正参数。
S3、当矩阵G或K是正定时,GHSS迭代法产生的迭代序列无条件收敛到线性方程组Ax=b的精确解。
S4、给定初始向量,x(0)∈Cn,通过求解下面的线性方程组计算x(k+1),直到迭代序列收敛:
如果矩阵G和K是对称正定矩阵或半正定,a,B满足一定条件时,AGHSS迭代法产生的迭代序列收敛到线性方程组Ax=b的精确解。
S5、将AGHSS迭代算法应用于标准鞍点问题的求解,将鞍点问题的系数矩阵的对称部分分裂成两个对称矩阵,即
则系数矩阵A可分解为:
其中,G=εL,L为对称正定矩阵,K为简单形式的对称半正定矩阵,S为反对称矩阵,则为对称半正定矩阵,为对称半正定矩阵;考虑到A有以下分裂:
其中a,B为一个正参数,I为单位矩阵,故可导出如下迭代格式:
这里K=0,1,2...,x(0)为初始向量,求解上述方程组需要先求解两个子线性系统:
将(2.3.1)代如(2.3.2)消去可得:
其中
2.根据权利要求1所述的一种特殊鞍点问题的处理方法,其特征在于,在步骤S1中,G为对称正定矩阵,K为简单形式的对称半正定矩阵,S为一个反Hermitian矩阵;同时矩阵A又可以分裂为:
A=(αI+G)-(αI-S-K),A=(αI+S+K)-(αI-G)。
3.根据权利要求1或2所述的一种特殊鞍点问题的处理方法,其特征在于,在步骤S3中,若GHSS迭代法与HSS迭代法同时涉及内迭代时,GHSS迭代法的S+K+aI子线性系统求解的计算量比HSS迭代法的S+aI子线性系统求解的计算量低;而AGHSS迭代法是在GHSS迭代算法的基础上增加另一个参数,使得用两个参数来更好的控制两步迭代;矩阵A可以分裂为如下形式:
A=(αI+G)-(αI-S-K)和A=(βI+S+K)-(βI-G)
这里a,B是正参数,G=εL,也是正参数。
4.根据权利要求1-3任一项所述的一种特殊鞍点问题的处理方法,其特征在于,在步骤S4中,由迭代格式可以得到:
x(k+1)=Γα,βx(k)+Pα,β-1b,
其中:
Γα,β为迭代矩阵,适当选取a和B,则Pα,β可作为A的一个好的近似,例如取α=1,β=ε,当ε→0时,Pα,β→A,则P1,ε可选作为一个预条件子。
5.一种用于权利要求1-3任一项所述的一种特殊鞍点问题的处理方法的处理装置,其特征在于,包括智能处理器,所述智能处理器包括单片机,所述单片机内置特殊鞍点问题的处理方法,所述单片机电性连接有USB接口,所述单片机的电源接口电性连接有电源模块,所述单片机通过无线收发单元远程终端信号连接,所述单片机电性连接有触摸操作屏。
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