[发明专利]一种软组织监督变形算法

权利要求书

1.一种软组织监督变形方法，其特征在于：包括步骤

第一步：第一次数据检索并复制，采用广度优先搜索算法采集软组织的数据信息，并基于弹簧质点模型建立软组织的物理模型，包括：

以图中的某个顶点为控制点V₀出发，访问V₀后对与V₀邻接的未曾被访问过的顶点W₁,W₂,...,W_K逐次进行访问，然后依次从W₁,W₂,...,W_K出发访问其各自未被访问过的邻接点，如此反复直到图中所有的点都被访问过；控制点所在的三角面片称为碰撞面；

(1)若控制点在某个三角面片的内部，则逐次访问碰撞面的三个顶点后从这三个顶点开始向外搜索；

(2)若控制点在网格结构的某条边上，则从包含该边的所有三角面片的顶点开始逐次向外搜索；

在网格的顶点结构和面结构中设置布尔类型的访问标志初始化为false，表示未访问；

将与碰撞点相关的三角形顶点加入队列，并将顶点和碰撞面的访问标志赋值为true；

依次从队列中取出头部数据，并计算得到所有通过该顶点的三角面片,如果三角面片的到达标志位false，将其访问标志赋值为true后判断该三角面片是否满足设定的范围条件；若满足则将该三角面片的所有尚未到达的顶点加入队列尾部，并将访问标志赋值为true；如此循环直到队列为空；

第二步：局部细化网格，采用全局最长边平分法对物理模型进行网格细化；

第三步：第二次数据搜索并修正，对细化后的网格进行第二次搜索，将细化后位于物理模型外部的网格数据剔除；

第四步：网格变形，依据步骤三所述的物理模型，对其中的各个质点进行初始化，构建模型的初始状态，该模型中每个质点N_i与相连质点N_j间的内力为：

其中，是质点N_i与质点N_j之间的内力，K_ij是连接质点N_i和质点N_j的弹簧的弹性系数，是弹簧当前长度减弹簧不受力时的静止长度，其中l_ij表示弹簧当前长度，表示连接质点N_i和质点N_j的弹簧不受力时的静止长度，是从质点N_i指向质点N_j的单位向量；

其中，l′_ij为调整后的弹簧长度，参数b用来调控K_ij随弹簧长度变化而变化的速度，l_ij为弹簧当前长度，l_min为网格中长度最小的边，l_max为弹簧中长度最大的边，E为弹簧的弹性模量，参数d用来避免长度接近l_min的边的弹性系数过大；

包含n个质点的弹簧质点模型在任意时刻t包含n个偏微分方程，每个方程描述一个质点的运动状态：

其中，m_i是质点N_i的质量，是质点N_i的加速度矢量，c_i是质点N_i的阻尼系数，是质点N_i的速度矢量，σ(i)代表系统中所有与N_i邻接的质点的符号，是质点N_i的空间坐标，是质点N_j的空间坐标，是该质点N_i受到的重力，是重力加速度矢量，是作用在N_i上的所有外力的矢量和；

弹簧质点模型采用准静态仿真方法计算，

其中，与分别表示质点N_i与质点N_j的位置坐标；

设S为所有非控制点的符号集合，δ为常数时间间隔，在每个时刻t＝kδ,k＝1,2,...，通过准静态方程求得所有非控制点的位置信息，在时间间隔δ内，重复下述步骤(1)、(2)，实现网格变形：

获得所有控制点的数据信息，对每个i∈S，有：

(1)

(2)

其中，为每个节点上的残余力，为新得到的质点位置坐标，为当前质点位置坐标，α为缩放因子，记录时间间隔δ中的每个质点的初始位置、最终位置、内力

步骤4.1：建立目标函数

进行监督学习，有：

其中，h_θ(η)表示前述准静态方程求解得到的质点的最终位置，η表示自变量θ₀，θ₁，θ₂为三个待定的参数，表示质点的初始位置，表示内力表示重力

步骤4.2：最小二乘法

最小化的损失函数为：

其中，min_θJ(θ)表示最小化的损失函数，θ表示系数θ₀，θ₁，θ₂向量化构成的向量，η⁽ⁱ⁾与y⁽ⁱ⁾分别表示第i个样本中的变量与质点的最终位置；

步骤4.3：梯度下降算法

上述步骤4.2的第I个梯度分量为：

其中，表示对系数构成的向量θ中的第I个分量求偏导数，η_I表示变量矩阵中的第I个分量；

设置全局的表示是否学习的布尔变量，得到目标函数的最优参数后，将该布尔变量标记为true，此后，每次受力时，如果已经学习，则直接通过目标函数得到质点受力的最终位置；如果尚未学习，则通过准静态方法求解得到质点的最终位置完成变形。