[发明专利]一种加油站便利店零售销量的预测方法

权利要求书

1.一种加油站便利店零售销量的预测方法，其特征在于，具体包括以下步骤：(1)建立无偏灰色预测GM(1,1)模型：

(1.1)首先假设原始数据序列为

X⁽⁰⁾＝(X⁽⁰⁾(1),X⁽⁰⁾(2)，…，X⁽⁰⁾(n)) (1)

(1.2)然后将原始数据序列使用累加生成新的序列为：

X⁽¹⁾＝(X⁽¹⁾(1),X⁽¹⁾(2)，…，X⁽¹⁾(n)) (2)

其中，

(1.3)计算参数值：

利用最小二乘法得到参数列

式中：

(1.4)建立无偏GM(1,1)预测模型：

设原始的数据序列满足：

其中：k＝1,2,…,n，a₁,b₁为待定系数；

将式(4)的各x⁽⁰⁾(k)进行一次累加得：

分别将式(4)和(5)代入式(3)得：

由式(6)可得：

则得到的无偏GM(1,1)预测模型为：

式中：

(1.5)残差检验模型：

无偏GM(1,1)预测模型具有残差检验模型，其残差检验模型为：

预测模型的绝对误差为：

预测模型的相对误差为：

根据公式(10)可求出ε(1)，ε(2)，...，ε(n)，其中ε(1)，ε(2)，...，ε(n)为相对残差序列；

(2)建立基于Markov链优化的MGM(1,1)模型

(2.1)根据式(10)，可得：

根据式(8)通过外推得到预测值设数据序列为x(t)，其在时刻t₁，…，t_k的状态已知，若t_k+1的状态j只与t_k的状态有关，而与时刻t_k之前的状态无关，即数据序列具有无后效性，称数据序列为Markov链过程，用式(12)表示；

其中，P表示t+1时刻的状态为j的概率；

(2.2)建立一步状态转移概率矩阵p：

将相对残差序列ε(1)，ε(2)，...，ε(n)，ε(1)，ε(2)，...，ε(n)分为两个以上的状态S₁、S₂…S_i…S_l；

其中：P_ij表示在相对残差序列中，随时刻改变残差由状态S_i转移到状态S_j的概率，N_i是相对残差序列中状态S_i出现的次数，N_ij是随时刻改变残差由状态S_i转移到状态S_j的次数；

(2.3)设k时刻的状态向量为：

π(k)＝(p₁,p₂,…,p_l) (14)

当π(k)∈S_i时，p_i为1，当p_i＝0，i＝1,2,…,l；

则k+1时刻的状态向量预测值为：

根据式(15)确定的k+1时刻的状态向量预测值概率，即可确定相对残差的预测值；

将式(16)带入式(11)中得出基于Markov优化的MGM(1,1)模型的预测值；

式中：——分别表示k+1时刻残差序列所处区间的上下界限；

(3)建立基于粒子群(PSO)的PMGM(1,1)预测模型

根据式(17)建立基于粒子群(PSO)的PMGM(1,1)预测模型：

其中，α_i表示第i个状态下的最优白化权重；

(3.1)设粒子群中的每个粒子的速度与位置按式(18)和式(19)更新速度和位置：

式中：—表示第k个粒子在第i次迭代中第d维的位置；—表示第k个粒子在第i次迭代中第d维的速度，群体内所有粒子速度都将被限定在区间(v_min,v_max)内；h_kd＝(h_k1,h_k2…,h_kc)—表示第k个粒子个体经过的历史最优点的位置；h_gd＝(h_g1,h_g2…,h_gc)——领域内所有粒子在第d维的全局极值点的位置；c₁、c₂——分别为认知加速系数以及社会加速系数；η、ξ——伪随机数，η∈U[0,1]，ξ∈U[0,1]；ω_iter—动态的惯性权重；

(3.2)为了提高搜索效率，使用动态的惯性权重ω_iter：

式中：—表示模型的最大迭代次数；N_iter—表示迭代次数，ω_max——最大的惯性权重；ω_min——最小的惯性权重；

(3.3)利用随机函数给所有粒子群中粒子的位置向量、速度向量赋初始值，给最大的惯性权重ω_max、最小的惯性权重ω_min、加速系数c₁、c₂、最大允许迭代次数赋值；

(3.4)以模型平均相对误差最小为准则对参数进行优化，其目标函数为：

并计算惯性权值ω_iter；

(3.5)根据速度和位置更新公式(18)、(19)更新所有粒子的位置，找到全局最优的位置x_pg；

(3.6)满足终止条件或达到最大迭代次数时，输出x_pg；

通过对每个状态下粒子群重复步骤(3.1)～(3.6)，分别得到每个状态下的最优的位置x_pgi，且α_i等于x_pgi；

(3.7)将α_i等于x_pgi代入公式(22)，分别计算得到每个状态下的粒子的预测值完成预测。