[发明专利]一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法

权利要求书

1.一种基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、设置h、g构成一双正交小波滤波器组；

S2、双正交小波滤波器组的设计；

S3、利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程；

S4、对偶提升算子的计算；

S5、优化α₀和α₁；

S6、对新小波基与实际探地雷达信号的相似度进行分析和计算；

首先对初始滤波器作对偶提升，m是与消失矩有关的参数，由于则有对偶提升算子其中

设提升目标是把的消失矩从提升到则提升可以看成是设计合适的提升算子使得能被整除

求解(16)式，可得：

令

则消失矩的提升目标要求上式满足

计算可得：则有

从而对偶提升后，新的滤波器函数满足

此时双正交滤波器函数变为再利用该组滤波器对和g(z)作提升；

对于s(z)中的自由参数一部分用来提高新小波的消失矩，一部分用来改善小波函数的性质，使其与探地雷达信号波形相匹配；

令m＝2，则有

由于新小波消失矩提高了2阶，因此有：

k＝0,1

通过计算，得到：α₀+α₁＝-1/8

由于

因此提升后新滤波器满足：

经对偶提升和提升后，初始双正交滤波器变为

2.根据权利要求1所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S1中和为一组分析滤波器，h和g为一组综合滤波器；

通过信号的卷积运算可知，滤波器组构成双正交完全重构滤波器组的充要条件为：

定义h和g的多相位矩阵为

和的多相位矩阵可表示为：

3.根据权利要求2所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S2在双正交小波滤波器组的设计中，设输出系数对应的z变换多项式分别为s(z)，d(z)，则分解端可以表示为：

对于滤波器的z变换实现多相位表示，例如，h(z)＝h_e(z²)+z^-1h_o(z²)，h_e，h_o分别表示偶、奇系数多项式；

由此通过变换，(4)式可表示为：

即有

根据(3)式并基于Mallat算法的信号分解过程，(6)式可表示为：

4.根据权利要求3所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，所述步骤S3中利用Mallat算法，双正交小波变换的重构过程为：

因此有：

从而有：

矩阵表示，则有：

结合(7)式，完全重构公式(1)可等价表示为：

因此可选取矩阵p(z)的行列式detP(z)＝1。

5.根据权利要求4所述基于提升格式的探地雷达信号用小波基构造方法，其特征在于，在所述步骤S4中假设一个初始双正交滤波器组为若多相位矩阵p(z)的行列式为1，则初始滤波器组可通过提升公式(13)和对偶提升公式(14)构造一新滤波器组其中提升算子s(z)、对偶提升算子均为Laurent多项式：

考虑初始滤波器具有线性相位，则经提升方式构造得到的满足线性相位，同时提升算子s(z)和对偶提升算子必具有线性相位；因此s(z)可表示为：

其中数列代表s(z)中的自由参数。