[发明专利]浅海信道下弹性结构辐射声场的计算方法

权利要求书

1.浅海信道下弹性结构辐射声场的计算方法，其特征在于实现该方法的步骤如下：

一、以结构声源的结构几何中心为原点建立柱坐标系，使得海底海面边界与r轴平行；

二、取一圆柱面r＝r₀作为界面，所述该界面能将结构声源完全包住，并将声场分为有源区域与无源区域；

三、根据结构-流体-边界耦合方程计算有源区域声场值；

四、根据浅海边界条件和海水参数，计算出深度方向与周向角方向的模式函数，然后根据计算获得的有源区柱面边界声场值计算出模式激发系数；

五、将激发系数和有源区域计算结果带入公式

α＝0,1，即得到无源区域声场值；

六、合并有源区域声场值和无源区域声场值，即得到完整的浅海信道下弹性结构辐射声场；

其中，r₀为有限元计算距离；步骤五中是k_rn为水平波数，k_zn为垂直波数；n为深度方向模式号，m为周向模式号，为m阶第一类汉克尔函数，为周向角；Z_n为深度方向模式函数；α取0时代表关于对称的模式，α取1时则代表关于非对称的模式；为取某一距离r处柱面上的声场值；z为深度方向坐标；r为r轴方向坐标；R_n为r轴方向模式函数；

浅海信道下弹性结构辐射声场的计算公式推导过程：

其中，无源区声场：简正波法适用于距离无关的浅海环境，在推导点声源的声场解时认为与变量无关，从而采用二维轴对称模型；而结构声源在实际情况中，作为一种边界条件，其更加可能是与变量相关的，即三维的；因此推导二维轴对称情况下结构源的简正波形式解，再与点源的解进行对比，并且进一步给出三维情况下结构声源的声场解；

A二维轴对称模型

考虑柱坐标系下的二维轴对称模型，略去时间因子e^-iωt，无源的亥姆霍兹方程与变量无关，写为

使用分离变量法，将代入上式可得

其中k_rn为分离常数，即水平波数；

(6)式描述声场关于z坐标的特性，是经典的Sturm-Liouville本征值问题，其解为一系列正交的模式之和，即Zn满足

Zn的具体函数形式以及k_rn的具体值由边界条件决定；海面通常为Dirichlet边界条件，满足Z_n(z)|_z＝0＝0 (9)

海底边界满足

其中，ρ为密度，下标1和2分别代表海水与海底；k₂为海底波数，定义为c₂、α₂为海底声速和吸收系数；公式引入虚部作为衰减项，j为虚数单位；

(7)式描述声场关于r坐标的特性，是标准的零阶贝塞尔方程，其解为两类零阶汉克尔函数的组合；由于时间因子选用了e^-iωt，所以第一类汉克尔函数表示扩散波，第二类表示汇聚波；为满足无穷远辐射条件，后者不存在；

因此将(5)式的解写为

其中k_zn和k_rn分别为波数k的垂直分量和水平分量，满足a_n由边界条件、声源条件决定；(11)式即是浅海波导中二维结构辐射声场的通解；c为海水声速；

与简正波理论中点源在浅海波导中的声场表示，在形式上是一致的

其中z_s为声源深度，ρ(z_s)为声源处的介质密度；数学上(11)式和(12)式都是将声场在深度方向上以一组正交函数系展开；物理上这种表示则是将声场在波数域进行了展开；取不同的n时，k_zn和k_rn取不同的值，对应了声波传播的不同掠射角度；权值a_n为激发系数，由声源条件决定；(12)式中的激发系数Z_n(k_znz_s)是(11)式代入点源条件后a_n的具体表示，满足互易性；

B三维模型

二维轴对称模型易于理解简正波分解原理，但在使用时有其局限性；当声源为三维任意结构时，即使海洋环境与变量无关，声场仍是变量相关的，需要推导三维模型；

在柱坐标系下求解三维无源的亥姆霍兹方程

仍采用类似于二维模型的分离变量法，得到

与二维相比，z方向方程、边界条件与求解方法仍不变，解仍然由正交的各阶本征函数之和给出；r方向方程由零阶贝塞尔方程变为了m阶贝塞尔方程，其解也自然从零阶汉克尔函数变为m阶之和；同时，多了方向方程(14.3)，其边界条件为周期条件，即声场关于应具有2π周期性，得到(14.3)式解为

其中，α取0时代表关于对称的模式，α取1时则代表关于非对称的模式；从而得到通解

相比(11)式，三维结构辐射声波时r方向不再是单一的零阶汉克尔函数，而是无穷多阶汉克尔函数的叠加，激发系数仍由声源条件决定；

C求解系数

得到(11)与(16)式的无源区声场通解后，还需要求解各阶模式的系数才能得到声场的具体值；需要用到前一部分有源区的有限元计算结果，并利用各阶本征函数的正交性；对于二维轴对称模型，只需要利用z方向本征函数的正交性即可；取某一距离r₀处声场p(r₀,z)，对(11)式两边同时乘Z_i并作积分，等式右边求和项只剩n＝i一项

所以，

由于n＝i，式(18)中将i换作n，符合上下文表述的一致性；

对于三维模型，则z方向与方向基函数的正交性都需要用到；取某一距离r₀处柱面上的声场值对(17)式两边同时乘Z_n并在[0,h]作积分，得到

再对上式两边同乘并在[0,2π]上积分，写为

对等式右边的积分分类计算，得到激发系数的完整表示

将(18)和(21)式代入(11)和(16)式即可得到二维轴对称结构与三维结构的辐射声场；

二维轴对称模型中的模式系数a_n即是三维模型中方向为最低阶对称模式时的系数若将三维结构的辐射问题考虑为二维轴对称问题，只考虑了(16)式中声场各项贡献中的一项，体现了将声源视为三维模型的必要性；

其中，p为声场声压；k为波数；ω为角频率；为0阶第一类汉克尔函数；i、j表示模式阶数；R_m为第m阶r轴方向模式函数；φ_m为第m阶周向模式函数；h为浅海波导的深度。