[发明专利]一种模仿盲人行走原理的方程求解算法

说明书

本发明公开一种模仿盲人行走原理的方程求解算法。该算法对求解对象的要求较为宽松，类似盲人通过拐杖感知周围环境，该算法通过不断在已知点附近进行试算来分析求解对象的特性，并根据试算的结果智能调整下一步的求解方向和求解步长。在试算过程中，计算精度不断提高，直到满足精度要求结束计算。该盲人算法对求解对象的连续性、非线性要求较低，计算收敛速度快、精度高。

技术领域

本发明属于数值计算方法领域，特别是一种模仿盲人行走原理求解方程的数值算法。

背景技术

随着计算机性能的提高，现实世界中的物理化学过程越来越多的采用计算机建模求解。但由于种种原因，很多物理、化学模型目前无法求得解析解，转而只能采用数值的方法进行求解。但是有些情况下，由于方程的多层嵌套或者所描述的物理化学过程无法用准确的关系式表达，甚至只能采用曲线图的方式表达，总体上概括为的形式。由于目标函数具有较强的非线性等原因，往往造成方程求解难以收敛。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种模仿盲人行走原理的方程求解算法。该算法对求解对象的要求较为宽松，类似盲人通过拐杖感知周围环境，该算法通过不断在已知点附近进行试算来分析求解对象的特性，并根据试算的结果智能调整下一步的求解方向和求解步长。在试算过程中，计算精度不断提高，直到满足精度要求结束计算。该盲人算法对求解对象的连续性、非线性要求较低，计算收敛速度快、精度高。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种模仿盲人行走原理的方程求解算法，求解对象为包括以下几个步骤：

(1)基准点状态分析：令试算基点base_point＝x₀，x₀为初始估算值，分别计算和ψ(x₀)，初始误差

(2)定义初始试探方向：定义试算因子j＝1，假定初始试探方向test_direction＝1；

(3)步长修正条件：计算试探点的数值x₁＝x₀+test_direction*η^j*dx，其中dx为试算步长，η为步长衰减系数；

(4)基准点移动条件：计算试探误差如果err₁＜err₀，则令base_point＝x₁，同时令err₀＝err₁；

(5)方向修正条件：如果err₁≥err₀，则改变试探方向：test_direction＝-test_direction，同时试算因子j＝j+1；

(6)计算结束条件：如果不满足计算精度要求，返回第(4)步，计算试探点的数值，直到满足计算精度要求，结束计算。

本发明原理如下：该盲人算法主要基于误差比较法展开运算，基准点的误差为基准点周边试探值的误差如果err₁≥err₀，则调整试探方向，同时减小试探步长，以提高计算精度；如果err₁＜err₀，则表明试探点的精度高于当前基准点，那么就修正基准点至试探点，相当于盲人向目的地前进一步(跬步)。如此通过跬步的累积，计算精度不断提高，直到满足精度要求，正所谓积跬步，至千里。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.该盲人算法简洁易懂。以“试算”模拟拐杖的“试探”，试探当前基准点增大方向和减小方向的函数误差，如果试探点精度高于当前基准点，则移动基准点至试探点，否则智能调整试探的方向和误差；