[发明专利]基于低秩Hankel矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法

权利要求书

1.基于低秩Hankel矩阵补全的气象雷达风电场杂波抑制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)，建立气象雷达回波信号模型：

气象雷达接收信号包含气象信号、地杂波信号和噪声信号，令第i个距离单元包含WTC信号、其他距离单元均不包含WTC信号，第m个脉冲下输入信号记为x_i(m)＝s_i(m)+c_i(m)+w_i(m)+n_i(m),m＝1,..M., ，其中，s_i(m)为气象信号、c_i(m)为地杂波信号、w_i(m)为WTC信号、n_i(m)为噪声，M为脉冲数，s_i(m)与n_i(m)为目标信号，t_i(m)＝s_i(m)+n_i(m)；

步骤2)，随机采样构建低秩MC矩阵：

已知观测矩阵X_L×M，在第i个距离单元两侧各取32距离单元，并将第i个距离单元中的回波信号[x_i(1),x_i(2),...,x_i(M)]置零，得：

由X_L×M构建出低秩随机采样Hankel矩阵：逐次将观测矩阵X_L×M第m个脉冲下的向量[x₁(m),x₂(m),...,x_L(m)]^T构建成行为m₁、列为m₂的Hankel低秩矩阵，其中L为距离单元数，m₁、m₂满足m₁+m₂-1＝L；令Hankel矩阵的第p行、第q列的元素为h_p,q，则h_p,q＝h_p-1,q+1，且满足

则回波信号x_i(m)构建的Hankel矩阵X_H为：

由X_H定义气象信号s_i(m)第i个距离单元置零后构建的Hankel矩阵S_H为：

由X_H定义地杂波c_i(m)在第i个距离单元置零后构建的Hankel矩阵C_H为：

由X_H定义噪声n_i(m)在第i个距离单元置零后构建的Hankel矩阵N_H为：

已知WTC只存在于第i个距离单元，即观测矩阵中WTC信号为W_L×M：

在对W_L×M第i个距离单元中的信号置零后，WTC信号w_i(m)构建的Hankel矩阵W_H为零矩阵，即W_H＝0；

步骤3)，矩阵补全抑制WTC、恢复气象信号：

根据低秩补全理论，矩阵补全模型依据部分矩阵元素，通过约束秩最小化问题实现对未知元素的补全，将WTC剔除后，通过下面的矩阵补全模型恢复气象数据抑制WTC：

||P_Ω(N_H)||_F≤δ

其中，min(·)表示最小化处理，||·||_F表示F范数：P_Ω表示投影到仅在指标集Ω非零的稀疏矩阵子空间上的映射，它使得矩阵在Ω中的元不变，Ω以外的元置零，用公式表示为

利用非精确增广拉格朗日乘子法(IALM)解矩阵补全模型的最优化问题，将经典矩阵补全算法扩展到复数域，对应得拉格朗日函数L(S_H,W_H,N_H,Y,μ)表示为：

其中，Y＝Y₀+μ(X_H-S_H-N_H-W_H)为拉格朗日乘子矩阵，初值为0，μ＞0表示惩罚因子，||·||_*表示核范数，为矩阵所有奇异值的和，表示取复数的实部，＜X,Y＞＝tr(X^HY)表示矩阵的内积；

非精确增广拉格朗日乘子法的具体步骤如下：

输入：X_ij观测样本，(i,j)∈Ω，矩阵X_H∈R_m×n；

1.初始化：Y₀＝0,(W_H)₀＝0,N_H＝0,μ₀＝0,ρ>1,k＝0,η＝10^-3；

2.P_Ω(A)未收敛，求解

3.更新WTC矩阵：

4.更新噪声矩阵；

5.更新Y；Y_k+1＝Y_k+μ_k(X_H-(S_H)_k+1-(N_H)_k+1-(W_H)_k+1)；

6.更新μ、k；μ_k+1＝ρμ_k，k←k+1，若P_Ω(A)收敛，结束迭代；

输出：

利用非精确增广拉格朗日乘子法逐次输出补全后恢复出的各脉冲下目标信号的Hankel矩阵k为迭代次数，依次提取出各Hankel矩阵中的第一列与最后一行，将其构成M个L×1维的向量然后将其组成一个M×L维矩阵

取矩阵中的第i行向量为即为基于Hankel矩阵补全恢复出的第i个距离单元的气象信号。