[发明专利]一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法

权利要求书

1.一种搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立如下具有时变系数的准线性结构模型：

其中：C_b(t)是t时刻搅拌反应罐的输出量，即产品C的浓度；w₁(t)是t时刻搅拌反应罐的输入量，即反应物A的流量；ξ(t+1)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1)|≤η，η为已知常数；为依赖于状态量s(t)的三次样板基函数结构的时变系数，且状态量s(t)＝C_b(t)；是三次样板基函数的中心，是三次样板基函数的线性权重系数；

2)利用所述准线性结构模型时变系数的边界信息，构造出可包裹搅拌反应罐系统未来动态的多面体模型，即状态空间模型；具体实现过程包括：

a)定义搅拌反应罐的输入偏差量和输出偏差量如下：

b)其中：j₁和j₂为小于等于零的整数；w₁(t+j₁)为t+j₁时刻的搅拌反应罐输入量，w₁(t+j₁-1)为t+j₁-1时刻的搅拌反应罐输入量；C_b(t+j₂)为t+j₂时刻的搅拌反应罐输出量；为t时刻搅拌反应罐输出量的期望值；

c)利用下式得到一步向前预测输出偏差量如下：

ξ(t+1|t)是包含建模误差和外界不确定扰动的项，且|ξ(t+1|t)|≤η；θ(t)为中间量，且

d)通过定义搅拌反应罐的状态向量如下：

其中：f为大于或等于2的整数，j为小于等于零的整数；根据搅拌反应罐的一步向前预测输出偏差量推导出系统的状态空间模型如下：

其中，搅拌反应罐一步向前状态空间方程中的系数矩阵A_t，B_t和X(t|t)分别为t时刻准线性结构模型计算出的参数和状态；为t时刻系统的输入增量，为待优化的变量；Ξ(t)变化范围在Ξ₁和Ξ₂之间，且Ξ₁＝[θ(t)-η 0 0 0]，Ξ₂＝[θ(t)+η 0 0 0]；A_t+g|t，B_t+g|t为搅拌反应罐未来t+g+1步向前状态向量X(t+g+1|t)的系数矩阵；

3)基于所述状态空间模型设计鲁棒预测控制器，利用所述鲁棒预测控制器获得作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量w₁(t)，从而实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。

2.根据权利要求1所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，所述A_t+g|t，B_t+g|t变化范围用如下凸多面体进行包裹：

其中：{λ_t+g|t,μ|μ＝1,2,3,4}为多面体的线性系数；多面体顶点为{(A_μ,B_μ)|μ＝1,2,3,4}，且所述多面体顶点通过如下公式计算得到：

其中，和分别为关于状态量s(t)的函数的最大值和最小值，且s(t)＝C_b(t)；和分别为关于s(t)的函数的最大值和最小值。

3.根据权利要求2所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，步骤3)中，鲁棒预测控制器的优化目标函数如下：

其中：W≥0和R＞0为控制加权系数；X(t+g|t)为t时刻模型预测的t+g步搅拌反应罐状态量；为t时刻预测的t+g步搅拌反应罐输入控制增量。

4.根据权利要求3所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，目标函数要优化计算的控制量通过以下公式预测：

其中，{F_p|p＝1,2,...,N-1}为可变的反馈控制率序列，N≥3为预测反馈时域。

5.根据权利要求4所述的搅拌反应罐的鲁棒预测控制方法，其特征在于，通过最小化问题不等式组求解t时刻的最优控制输入量其中，最小化问题不等式组表达式为：

其中，q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1；符号*代表矩阵的对称结构；为系统的可变反馈增益矩阵；{Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}为求解上述不等式组，即凸优化问题而产生的中间矩阵变量；γ₀+γ为上述凸优化问题的优化目标值；{(A_q,B_q)|q＝1,2,3,4}为系统多面体模型的顶点；在求解最小化问题时，优化函数根据上述不等式约束条件自动寻找满足使的γ₀+γ最小的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和当找到合适的中间变量γ、γ₀、{Y_p,G_p,Q_(p,q),Q_(p+1,l)|q＝1,2,3,4；l＝1,2,3,4；p＝1,2,...,N-1}和时，则t时刻的优化求解过程结束，此时，作用于搅拌反应罐系统的最优控制输入量为通过实时调节反应物A的输入流量w₁(t)，达到控制产品C的浓度C_b(t)跟踪设定值的目的。