[发明专利]一种T形曲动态矫治力预测模型建立方法

权利要求书

1.一种T形曲动态矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程包括以下步骤：

1)分析T形曲的结构特征和加载特征；

2)建立T形曲竖直臂矫治力预测模型；

3)建立T形曲水平臂矫治力预测模型；

4)建立T形曲静态矫治力预测模型；

5)建立蜡制颌堤模拟牙齿移动过程中动态阻力模型；

6)建立T形曲动态矫治力预测模型。

2.根据权利要求1中所述的一种T形曲动态矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤1)中，由T形曲的结构特性可知，在T形曲对牙齿进行矫治时，矫治力由T形曲水平臂(4-4)释放，T形曲发生变形的竖直臂(4-1)及圆弧部分(4-2)在T形曲的两侧相互对称，因此，在进行T形曲矫治力模型建立时，只需对对称的一部分进行分析；T形曲圆弧部分(4-2)弯曲半径为R，整体高度为h，关闭间隙为b，关闭间隙由临床上后抽弓丝加力时产生；

对矫治过程中T形曲的变形情况进行分析后可知，T形曲在竖直臂(4-1)及T形曲圆弧部分(4-2)发生变形，T形曲产生的正畸力由两变形区域产生的回复力组成，因此需对T形曲竖直臂(4-1)及T形曲圆弧部分(4-2)分别进行力学分析，并将二者叠加，建立T形曲矫治力预测模型。

3.根据权利要求1中所述的一种T形曲动态矫治力预测模型建立方法，其特征在于：所述的步骤2)中，T形曲竖直臂(4-1)的转角方程θ(x)和挠度方程v(x)可表达为：

式中，M(x)是竖直部分上x距离处所受弯矩，E为材料的弹性模量，I_z为弓丝截面对z轴的惯性矩，对于圆丝I_z＝πd⁴/64，d为圆丝直径，对于矩形丝I_z＝c₁c₂³/12，c₂为矩形丝截面上与z轴平行边的长度，c₁为矩形丝截面上与z轴垂直边的长度，C₀和D₀是积分常数，C₀和D₀由边界条件确定，T形曲竖直臂(4-1)的弯矩方程为：

M(x)＝-P(y-x) (2)

式中，P是产生该变形所需的力，y为竖直臂变形前长度；

将式(2)带入到式(1)中进行积分，可得：

为确定式(3)中的积分常数C₀、D₀，需要确定T形曲竖直臂(4-1)的边界条件，基于支撑条件，其挠度或转角常为零或已知，对x＝0，即T形曲竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)的连接处的变形量进行求解，由于T形曲竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)的连接处有一纵向对称面，且外力均作用于这一对称面上，因此，变形后的曲梁轴线仍位于该纵向对称面内，该变形属于曲梁的平面弯曲变形问题，故可将连接处的圆弧等效为弧度为π/4的弯曲梁，对其取一段弧度为dα微元；

在曲梁平面弯曲的情况下，外力都在曲梁的纵向对称面内，变形后的轴线仍为这一对称面内的曲线，曲梁并无扭转变形，此时仍可使用平面假设，可得到竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程如式(4)，在给定的边界条件下，积分该方程便可确定曲梁的变形；

式中，u为竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)连接处曲梁横截面在x方向上的位移，连接处所受转矩M₀＝M|_x＝0＝-Py，I_ω为连接处曲梁横截面对ω轴的惯性矩，由于T形曲竖直臂(4-1)与连接处曲梁的弯曲类型一致，有I_ω＝I_z；

由弧长公式可知ds＝Rdα，因此竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)连接处曲梁变形后挠曲线的微分方程可变为：

解连接处曲梁变形后挠曲线的常系数非齐次微分方程求得：

由于竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)连接处曲梁沿纵向对称面对称，竖直臂(4-1)及圆弧部分水平臂(4-3)曲梁的边界条件为解得：

连接处曲梁的挠度方程可表示为：

弯梁的转角方程为：

因此，有边界条件解得：

将C₀，D₀带入(3)中可得：

因为最大转角及最大挠度均产生在抽丝端处，即x＝y处，最大挠度即为抽丝端T形曲水平臂(4-4)移动距离m，可知：

由作用力反作用力原则，T形曲竖直臂(4-1)形变产生的矫治力F₁即为产生该变形量所需力的反力：