[发明专利]基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法

权利要求书

1.基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，包括二阶滑移率模型建模和时变滑移率反演动态面约束控制算法设计；所述二阶滑移率模型建模负责在四分之一车辆模型基础上建立二阶滑移率模型，反映滑移率导数变化的情况；所述时变滑移率反演动态面约束控制算法负责设计时变障碍李雅普诺夫函数和约束控制器，保正滑移率不违反约束界限，从根本上避免滑移率工作在不稳定区域。

2.根据权利要求1所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述二阶滑移率模型的建模方法包括：

根据四分之一车辆模型得到车轮制动时的动力学方程

其中：m为1/4车体重量，v为车辆行进速度，μ(λ)为附着系数，g为重力加速度，J为车轮相对于转轴的转动惯量，ω为轮速，r为轮胎半径，T_b为制动力矩。

3.根据权利要求2所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述二阶滑移率模型的建模方法还包括：建立路面附着系数μ(λ)和滑移率λ之间的关系：

采用Burckhardt轮胎模型建立路面附着系数和滑移率之间的关系，如下式所示：

其中，c₁,c₂,c₃均为只与路面附着条件有关的模型常数，μ(λ_k)是最大附着系数。

4.根据权利要求3所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述二阶滑移率模型的建模方法还包括：

定义滑移率

对滑移率公式求导可得

5.根据权利要求4所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述二阶滑移率模型的建模方法还包括：根据一阶滑移率模型得到二阶滑移率模型；

所述一阶滑移率模型的建模方法是根据车轮制动时的动力学方程以及滑移率导数方程得到，其模型表达式为：

对公式(7)求导可得

对公式(3)求导可得

将公式(3)、(9)带入到公式(8)得滑移率二阶导数：

令则公式(10)可重写为：

设期望滑移率为λ^*，当期望滑移率时变时，定义状态变量x₁＝λ-λ^*,控制器输入则二阶滑移率模型为：

其中，

6.根据权利要求1所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述时变滑移率反演动态面约束控制算法设计包括设计时变滑移率跟踪误差约束界限和设计滑移率约束控制器。

7.根据权利要求6所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述设计时变滑移率跟踪误差约束界限为：

其中，λ^*(t)为期望时变滑移率，k_c(t)为期望时变滑移率约束下限，为期望时变滑移率约束上限，k_a(t)为时变滑移率约束下限，k_b(t)为时变滑移率约束上限。

8.根据权利要求7所述的基于二阶滑移率模型的时变滑移率反演动态面约束控制算法，其特征在于，所述设计滑移率约束控制器的方法如下：

第一步：设计障碍李雅普诺夫函数，确保状态变量x₁在不违反约束的情况下闭环稳定：

定义滑移率跟踪误差为z₁＝x₁＝λ-λ^*，虚拟误差z₂＝x₂-α₁，α₁为虚拟控制器，为了避免反演控制算法中的微分爆炸问题，设计一个期望虚拟控制器使通过一个时间常数为τ的一阶滤波器产生虚拟控制器α₁，即

定义滤波器的输出误差为可以得

选取时变障碍李雅普诺夫函数为

其中，

下面用q表示q(z₁)；

对V₁(z₁)求导有：

设计期望虚拟控制器为

其中，k₁为固定增益，为时变增益，且β≥0；

设则

将公式(17)带入到公式(16)可得：

对χ₂求导有：

这里ξ₂(x₁,x₂,λ^*,λ^*)是连续且有界的，即|ξ₂|≤M；

将公式(20)带入到公式(19)可得：

由Young's不等式可得：

将公式(22)、(23)带入到公式(21)可得：

由公式(24)可知，当且时，根据Lyapunov稳定定理，闭环系统渐进稳定，基于Barbalat引理，滑移率跟踪误差z₁在有限时间内渐进趋于零，且滤波器误差在有限时间内趋于零，满足收敛性要求；其中，交叉项在第二步控制器设计过程中消掉；

第二步：设计李雅普诺夫函数，使得变量x₂闭环渐近稳定，这样既保证了当t→∞时，z₂→0，又保证了状态变量x₁在不违反约束的情况下闭环稳定；

选取李雅普诺夫函数为

对V求导有：

设计控制器为

将公式(27)带入到公式(26)可得：

设K₂＝k₂，

则公式(25)与公式(28)可重写为：

对于|z₁|＜k_a(t)和|z₁|＜k_b(t)，有和成立；

所以有如下不等式成立：

进一步，可得：

定义如下正定矩阵

选择c＝min[2λ_min(Q),2κ₂]，并且满足K_i≥c，i＝1,2，κ₂≥c；，当-k_a(t)≤z₁≤k_b(t)时下面不等式成立：

得到下面不等式成立：

信号z₁，z₂，α₁，半全局一致最终有界，根据Lyapunov稳定定理，闭环系统渐进稳定，由第一步可知，当t→∞时，z₁→0，且跟踪误差始终在跟踪误差约束界限，确保滑移率一直处在稳定区域内。