[发明专利]一种基于二维LQG基准的工业过程性能确定方法

权利要求书

1.一种基于二维LQG基准的工业过程性能确定方法，包括如下步骤：

步骤1、采集批次过程运行数据，建立批次过程状态空间模型；

步骤2、根据状态空间模型和输出误差建立新的批次过程状态空间模型，使用二维LQG基准求取系统的最优批次状态变化方差、追踪误差方差、批次维输入变化方差，建立被控对象的性能权衡曲面。

2.如权利要求1所述的基于二维LQG基准的工业过程性能确定方法，其特征在于：步骤1具体如下：

1-1.首先采集批次过程的实时运行数据，建立以下述形式表示的在不定干扰下的批次过程系统模型：

x(t+1,k)＝Ax(t,k)+Bu(t,k)+w(t,k)

y(t+1,k)＝Cx(t+1,k)+v(t,k)

其中k和t分别表示批次和批次运行时刻，x(t+1,k)、x(t,k)分别是t+1、t时刻k批次的过程状态，y(t+1,k)是t+1时刻k批次的系统输出，u(t,k)是t时刻k批次的系统输入，w(t,k)是t时刻k批次的过程噪音，v(t,k)是t时刻k批次的过程测量噪音；A，B，C分别是适当维度的系统矩阵；

1-2.定义批次维差分算子：

Δ_ku(t,k)＝u(t,k)-u(t,k-1)

Δ_kx(t,k)＝x(t,k)-x(t,k-1)

Δ_ky(t,k)＝y(t,k)-y(t,k-1)

其中Δ_k表示批次维的差分算子，u(t,k-1)是t时刻k-1批次的系统输入，x(t,k-1)是t时刻k-1批次的过程状态，y(t,k)、y(t,k-1)是t时刻k、k-1批次的系统输出，Δ_ku(t,k)是t时刻k批次的系统批次维输入变化，Δ_kx(t,k)是t时刻k批次的批次维过程状态变化，Δ_ky(t,k)是t时刻k批次的批次维系统输出变化；

1-3.定义批次过程追踪误差：

e(t,k)＝y_r-y(t,k)

进一步得到

e(t+1,k+1)＝e(t+1,k)-CAΔ_kx(t,k+1)-CBΔ_ku(t,k+1)-CΔ_kw(t,k+1)-Δ_kv(t+1,k+1)

其中y_r是系统参考轨迹，e(t,k)是t时刻k批次的过程追踪误差，e(t+1,k)、e(t+1,k+1)分别是t+1时刻k、k+1批次的过程追踪误差，Δ_kx(t,k+1)是t时刻k+1批次的批次维过程状态变化，Δ_ku(t,k+1)是t时刻k+1批次的系统批次维输入变化，Δ_kw(t,k+1)是t时刻k+1批次的批次维过程噪音变化，Δ_kv(t+1,k+1)是t+1时刻k+1批次的批次维过程测量噪音变化；

1-4.引入新的组合状态变量为：

其中X(t,k)是t时刻k批次的拓展过程状态。

1-5.根据步骤1-1到1-4，最终得到拓展二维批次过程模型为：

其中X(t+1,k+1)、X(t,k+1)是t+1、t时刻k+1批次的拓展过程状态，X(t+1,k)是t+1时刻k批次的拓展过程状态，Y(t,k)是t时刻k批次的拓展过程输出，I为适当维度的单位阵。

3.如权利要求1所述的基于二维LQG基准的工业过程性能确定方法，其特征在于：

步骤2具体如下：

2-1.引入如下所示的LQG目标函数：

其中J表示目标函数，Q₁,Q₂,R分别是相应的控制加权矩阵；

2-2.求解上述LQG问题，得到最优状态反馈迭代更新律为：

Δ_ku(t,k)＝K₁X(t,k+1)+K₂X(t+1,k)

其中K₁、K₂分别是时间维、批次维的迭代更新增益；

2-3.依次定义批次过程批次维状态变化方差、追踪误差方差、批次维输入变化方差，获取二维LQG基准：

ρ₁＝var(Δ_kx(t,k)，ρ₂＝var(e(t,k))，ρ₃＝var(Δ_ku(t,k))

其中ρ₁表示批次维状态变化方差，ρ₂表示追踪误差方差，ρ₃表示批次维输入变化方差；

2-4.改变步骤2-1中LQG目标函数中权值R的值，再依据步骤2.1-2.3继续求解新的批次过程批次维状态变化方差ρ₁、注射速度误差ρ₂、批次维输入变化方差ρ₃，求得几组数据，分别以x,y,z轴建立坐标系，得到一个三维性能评估曲面。