[发明专利]基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法

权利要求书

1.基于准平稳信号稀疏重构的快速二维欠定测角方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，构建准平稳信号数据模型：

考虑N个准平稳信号入射到具有M个阵元的均匀圆阵，将第k帧阵列输出矢量x_k(t)表示为

x_k(t)＝As_k(t)+n_k(t),k＝1,2,…,K

其中n_k(t)是均值为0协方差为的白高斯噪声，I_M是M×M的单位矩阵；s_k(t)＝[s₁(t),s₂(t),…s_N(t)]^T，s_n(t)是一个准平稳过程，其中n＝1,2，…,N，帧数为K，每一帧的长度为L，(·)^T表示转置运算；且其表示准平稳信号的二阶统计特性是时变的，但是其在一帧内是不变的，Ε{·}表示取数学期望；A＝[a(θ₁,φ₁),a(θ₂,φ₂),…,a(θ_N,φ_N)]表示导向矩阵，且是M×1的导向矢量；γ_m＝2πm/M，m＝1,2,…M，n＝1,2,…,N；r是圆阵半径，λ是信号波长，θ_n∈(0°,360°)和φ_n∈(0°,90°)分别是入射信号的方位角和俯仰角；

步骤二，矢量化阵列输出协方差矩阵：

将x_k(t)的协方差矩阵表示为

其中

基于Khatri-Rao变换，矢量化R_k

其中vec(·)表示矢量化运算，⊙表示Khatri–Rao积，A^*表示A的共轭，A^H表示A的共轭转置；e_i是一个M×1的列向量，其中i＝1,2,…,M，并且e_i在第i个位置为1，其他的位置都为0；B为新的导向矩阵，y_k和q_k分别为新的观测矢量和信号矢量；

步骤三，构造新的虚拟矩阵：

消去y_k中的噪声项和冗余元素，得到

其中是一个选择矩阵，并且

然后把经过处理后的列堆栈在一起，得到新的矩阵

Y＝JBQ

其中

步骤四，在稀疏重构框架下把准平稳信号的DOA估计问题转化为误差抑制的凸优化问题：

为了实现基于稀疏重构的二维到达角估计，方位角和俯仰角分别以同样的采样间隔离散为和然后通过组合和在一起，其中，下标u_θ＝1,2,…U_θ、u_φ＝1,2,…U_φ，一个联合二维采样栅格被构建；栅格总数为U＝U_θ×U_φ，且满足空间稀疏重构条件U＞＞K；根据对应关系构造过完备集合Ω＝[ω₁,ω₂,…ω_U]；最后将Y在此过完备基上稀疏表示为

其中是过完备基下的导向矩阵，

选择l_2,1范数去构造误差抑制的凸优化方程如下

其中||·||_2,1表示l_2,1范数，||·||_F表示Frobenius范数，α是残差上限门限值；

利用奇异值分解降低计算复杂度，并将其转化为易于处理的形式，得到待求解的稀疏表示模型为

其中||·||₁表示l₁范数，和分别是Y和降维后的表达式，且λ表示正则化参数；

步骤五，基于ADMM求解上述凸优化方程：

令将步骤4中的稀疏求解问题等价表示为如下的误差受限优化问题

s.t.x-z＝0

将其转化为增广拉格朗日函数的形式

其中v＝d^T/ρ，c是一个常数，d^T是拉格朗日乘子，ρ是增广拉格朗日参数；基于ADMM迭代算法，将L(x,z,v)涉及的三个变量表示为

x^(k+1)＝x^(k+1)＝(F^HF+ρI)^-1(F^Hb+ρ(z^(k)-v^(k)))

z^(k+1)＝((x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊-(-(x^(k+1)+v^(k))-λ/ρ)₊

v^(k+1)＝v^(k)+x^(k+1)-z^(k+1)

其中对于非负值，(·)₊等于自己；对于负值，(·)₊等于0；

步骤六，参数初始化及迭代终止条件设置：

初始化x⁽⁰⁾，z⁽⁰⁾，v⁽⁰⁾，绝对公差ε^abs及相对公差ε^real，并设置最大迭代次数；然后进行如下迭代计算

1、更新x，得到x^(k+1)

2、更新z，得到z^(k+1)

3、更新v，得到v^(k+1)

4、定义r^(k)＝x^(k)-z^(k)，s^(k)＝ρ(z^(k)-z^(k-1))，如果||r^(k)||₂≤ε^pri||s^(k)||₂≤ε^dual或者达到最大迭代次数，终止迭代，否则重复1到3直至达到收敛条件终止迭代；

对迭代终止后得到的构信号z进行谱峰搜索，根据对应关系，进而得到入射准信号的二维DOA估计。