[发明专利]具有空间相关性的圆柱形状误差的监控方法、系统及介质

权利要求书

1.一种具有空间相关性的圆柱形状误差的监控方法，其特征在于，包括：

表面测量步骤：对圆柱表面进行测量，获得测量点的三维坐标数据；

数据处理步骤：根据获得的测量点的三维坐标数据，获得测量点的误差值；

空间相关性判断步骤：根据获得的测量点的误差值，判断测量点的误差值是否具有空间相关性，获得空间相关性判定结果；

误差模型建立步骤：根据获得的空间相关性判定结果，建立圆柱形状误差模型；

系统误差项确定步骤：根据获得测量点的误差值，将测量点的误差值分为系统误差项和随机误差项，对误差值进行分解，确定系统误差项；

模型参数估计步骤：根据获得的系统误差项对圆柱形状误差模型进行参数估计，获得参数估计值；

过程监控步骤：根据获得的参数估计值，获得监控过程控制图，对圆柱轮廓进行监控；

所述数据处理步骤：

将三维直角坐标系下的测量点坐标转换为极坐标系坐标，使用最小二乘法拟合圆柱圆心和半径，将测量点的极坐标半径值减去圆柱标准半径，获得测量点的误差值，计算公式如下：

y＝r(z，θ)-R

其中，

y表示测量点的误差值；

r(z，θ)表示高度为z，角度为θ处测量点的极坐标半径值；

r，z，θ分别为极坐标系下测量点的半径，高度和角度值；

R为理想圆柱标准半径；

所述空间相关性判断步骤：

对测量点的误差值做空间自相关分析，判断检验统计量是否显著：若检验统计量显著，则误差值间存在空间相关性，输出空间相关性判断结果；若检验统计量不显著，则误差值间不存在空间相关性，输出空间相关性判断结果；

所述误差模型建立步骤：

根据获得的空间相关性判断结果，若不存在空间相关性，则建立最小二乘回归模型，作为圆柱形状误差模型；若存在空间相关性，则建立空间自相关模型，作为圆柱形状误差模型；

所述最小二乘回归模型指不包括表示空间相关性的误差项，表达式如下：

y＝Xβ+ε

其中，

y表示测量点的误差值；

ε表示随机误差项；

Xβ表示系统误差项；

所述空间自相关模型中，测量点的误差值由相邻点误差项、系统误差项和随机误差项三部分组成，表达式如下：

其中，

y表示测量点的误差值；

p表示空间权重矩阵的全部阶次；

s表示空间权重矩阵的阶次，s＝1，2，3，…，p；

ε表示随机误差项；

ρ表示未知滞后系数，用于度量误差值之间空间相关性的强弱，ρ越接近0相关性越弱，反之越强；

W^(s)表示s阶空间权重矩阵，即某点与相隔s点的权重为1，其余为0；

表示第t个测量点与第q个测量点的空间相邻情况，若|t-q|≤s，则若|t-q|＞s，则

t表示第t个测量点；

q表示第q个测量点；

N表示共有N个测量点；

Xβ表示系统误差项；

ε表示随机误差项，服从正态分布ε～N(0，σ²)，σ表示标准差；

所述系统误差项确定步骤：

根据获得测量点的误差值，根据系统误差项具有的周期性，将测量点的误差值分为系统误差项和随机误差项，对误差值进行傅里叶分解，分离系统误差项和随机误差项，并确定系统误差项，计算公式如下：

其中，

Xβ表示系统误差项，即X矩阵与β矩阵的乘积，即傅里叶-勒让德多项式矩阵与系数的矩阵相乘；

X表示误差项包含的所有傅里叶-勒让德多项式组成的矩阵，即[P_j(z)cos(iθ)P_j(z)sin(iθ)]；

β表示系统误差项的系数矩阵，即[A_ijB_ij]′；

m表示圆柱轴向变化的傅里叶多项式的阶数；

n表示圆柱径向变化的勒让德多项式的阶数；

P_j(z)表示轴向坐标z处的j次勒让德多项式；

A_ij表示多项式系数；

B_ij表示多项式系数；

j为勒让德多项式的阶数，j＝0，1，2，…，n；

i为傅里叶多项式的阶数，i＝0，1，2，…，m；

t表示轴向测量点数；

u表示径向测量点数；

k表示轴向第k个测量点；

l表示径向第l个测量点；

r_kl表示轴向第k个，径向第l个采样点测量值；

P_j(z_l)表示轴向描述函数勒让德多项式；

z_l表示第l个采样点的轴向坐标；

Δθ表示径向采样间隔；

勒让德多项式的表达式如下：

P₀(z)＝1

P₁(z)＝z

…

其微分形式为：

其中，

d表示微分符号；

z表示采样点的轴向坐标；

j表示勒让德多项式的阶数；

所述模型参数估计步骤：

根据获得的系统误差项对圆柱形状误差模型进行参数估计：

在进行参数估计时，首先假设空间相关性可以用一阶空间权重矩阵表示，即s＝1，带入空间自相关模型中做参数估计，检验剩余误差项是否仍具有空间相关性，若仍存在空间相关性则加入二阶空间权重矩阵，即s＝2，重复此过程直至检验结果显示剩余误差项中不存在空间相关性；

采用非线性优化方法使似然函数取得最大值，得到参数估计值表示如下：

c＝[ρ₁…ρ_sA₁…A_ijB₁…B_ij]

其中，

c表示参数估计值矩阵；

[·]表示矩阵符号；

ρ_s表示s项滞后系数，即s阶空间权重矩阵W^(s)对应的系数；

A_ij表示i阶傅里叶j阶勒让德多项式系数；

B_ij表示i阶傅里叶j阶勒让德多项式系数；

所述似然函数表达式为：

其中，

L(y|ρ，β，σ²)表示似然函数；

σ表示随机误差项ε的标准差ε～N(0，σ²)；

N表示测量点的个数；

I_N表示N阶的单位矩阵；

ρ表示滞后系数；

W表示空间权重矩阵；

带入A_ij和B_ij到似然函数L(y|ρ，β，σ²)中，用非线性优化方法求得该似然函数最大值时的ρ值；

所述过程监控步骤：

根据获得的参数估计值c，设计监控参数的多元T²控制图和监控残差的一元控制图，使用多元T²控制图对T²进行监控，T²统计量计算公式如下：

T²＝(c-μ)^T∑^-1(c-μ)

其中，

T²表示控制图统计量；

μ表示c的均值；

上标T表示矩阵转置；

∑表示c的协方差矩阵；

∑^-1表示c的协方差矩阵的逆；

其上控制线UCL1为：

其中，

UCL1表示T²的上控制线；

表示分位数为α，自由度为c的卡方分布；

α′表示虚报率；

α 表示第一类错误概率；

使用一元控制图对残差估计值的估计方差进行监控，计算残差估计值，计算公式如下：

e＝(I-ρW)y-Xβ

e表示残差估计值；

I表示单位矩阵；

ρ表示滞后系数；

W表示空间权重矩阵；

y表示实际测量值；

X表示系统误差项；

β表示系统误差项的系数；

计算残差估计值的估计方差，计算公式如下：

σ²表示残差估计值的估计方差；

e′表示残差估计值的逆矩阵；

N表示测量点个数；

对残差估计值的估计方差σ²进行监控，其上下控制线为：

UCL2表示σ²的上控制线；

LCL表示σ²的下控制线；

χ²表示卡方分布；

N-1表示分位数为自由度为N-1的卡方分布；

N-1表示分位数为自由度为N-1的卡方分布；

根据获得的UCL1、UCL2、LCL，使用多元T²控制图对T²值进行监控，使用一元控制图对残差方差σ²的值进行监控。